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一道覆蓋面很廣的數學題
送交者: gugeren 2019年01月06日09:28:58 於 [靈機一動] 發送悄悄話

一道覆蓋面很廣的數學題


r 和 1-r 是一元二次方程 x(1-x)=1 的兩個根。求:

r^n + (1-r)^n, n=1,2,3,4,5,6,...

【即求r與1-r的n次方冪之和】


【轉引自Edward J. Barbeau等編著的“Five hundred Mathematical Challenges”;中文譯名《給數學迷的500個挑戰性問題》第377題,有改動】


【注】:

1】這道數學題覆蓋了一元二次方程、複數、三角函數,甚至“二項式”等方面的知識。僅憑本人所知,這道題至少有3種解法。簡單的解法,幾行就能得出結果,繁複的則需要好幾個大步驟。

2】一道好的數學題,不但題目要簡單易懂,解題思路也要新穎和出人意外,但又不需要鑽牛角尖才能做出。不是像某些“奧數”題需要冥思苦想才能解出。

3】這本“500道題”的書,許多題目就是類似這道題的類型。500題僅需高中數學水平就能解答,沒有微積分題(雖然有些題用初等微積分很容易解答)。這本書在手,每日做一題,比苦心思索填充“數獨”,或者整天追最新的電視劇要強得多,至少不會得老年痴呆,呵呵。

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  r = (1+i sqrt (3))/2, 1 - r = - zhf 01/09/19 (553)
  這題出得不錯。可以簡單解出。模=1簡化問題。  /無內容 - zhf 01/08/19 (522)
    謝謝留言  /無內容 - gugeren 01/08/19 (158)
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