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趣味的数学 - 3
送交者: gugeren 2019年02月01日11:37:45 于 [灵机一动] 发送悄悄话

趣味的数学 - 3


1】

不用三角函数表,计算 

a】cos 36° - cos 72°;

b】cos 36° * cos 72°【即cos 36° 与 cos 72° 的两者之积】


【转引自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”;中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第339题。】


【提示:利用cos 36° 与cos 72°=sin 18°之间的关系】


【cos 36°与 cos 72°=sin 18°之间的关系,可展示正五边形的一些特性,从而导出“黄金分割(golden ratio)”乃至斐波那契数列(Fibonacci numbers)等一系列有趣的性质。】


2】

△ABC中,∠B = 18°,∠C = 36°。∠A所对的边长是a,∠B所对的边长是b。证明:a-b 等于此三角形外接圆的半径。


【提示:利用1】的中间结果。】


【转引自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”;中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第189题。】



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  正确!  /无内容 - gugeren 02/12/19 (37)
  cos 36° X cos 72°= 1/4  /无内容 - 零加一中 02/12/19 (191)
  cos 36°- cos 72°= 1/2 - 零加一中 02/12/19 (216)
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