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趣味的數學 - 3
送交者: gugeren 2019年02月01日11:37:45 於 [靈機一動] 發送悄悄話

趣味的數學 - 3


1】

不用三角函數表,計算 

a】cos 36° - cos 72°;

b】cos 36° * cos 72°【即cos 36° 與 cos 72° 的兩者之積】


【轉引自Edward J. Barbeau等編著的“Five hundred Mathematical Challenges”;中文譯名《給數學迷的500個挑戰性問題》第339題。】


【提示:利用cos 36° 與cos 72°=sin 18°之間的關係】


【cos 36°與 cos 72°=sin 18°之間的關係,可展示正五邊形的一些特性,從而導出“黃金分割(golden ratio)”乃至斐波那契數列(Fibonacci numbers)等一系列有趣的性質。】


2】

△ABC中,∠B = 18°,∠C = 36°。∠A所對的邊長是a,∠B所對的邊長是b。證明:a-b 等於此三角形外接圓的半徑。


【提示:利用1】的中間結果。】


【轉引自Edward J. Barbeau等編著的“Five hundred Mathematical Challenges”;中文譯名《給數學迷的500個挑戰性問題》第189題。】



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  正確!  /無內容 - gugeren 02/12/19 (174)
  cos 36° X cos 72°= 1/4  /無內容 - 零加一中 02/12/19 (316)
  cos 36°- cos 72°= 1/2 - 零加一中 02/12/19 (369)
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