趣味的数学 - 14

国际象棋中，“马【knight】”的走法比较独特：它先向前走2格，再以90度直角拐弯【向左向右均可】走1格；就是说，它走1步，走出2x3格或3x2格的范围来。

“马【knight】”的走法见图：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%AC_(%E5%9C%8B%E9%9A%9B%E8%B1%A1%E6%A3%8B)

现在规定，马的“旅行”是指马连续地走若干步，使得它走遍棋盘上的每一格恰好1次而不重复。

如果马的“旅行”走到的最后一步恰好就是它开始“旅行”的第一步时，这时称它的“旅行”是“封闭”的。

证明：

如果m和n都是奇数，则在一个格数为m x n的棋盘上，不存在马的封闭旅行的路线。

【转引并改编自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”第217题。】