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趣味的數學 - 15

送交者: gugeren 2019年02月24日09:58:42 於 [靈機一動] 發送悄悄話

趣味的數學 - 15

a】

有多少種“本質上不同”的方法來安排3對夫婦在一張圓形餐桌邊就坐，使得每個丈夫都不與自己的妻子相鄰？

註：

1】“本質上不同”，指的是任何一種就坐方法，都不是另一種方法旋轉而成的·。

2】不假定男人必須與女人相間而坐。

b】

如果把3對夫婦換為n對夫婦，其他條件不變，又有多少種坐法：

【轉引自Edward J. Barbeau等編著的“Five hundred Mathematical Challenges”第268題】

0%(0)

0%(0)

　　

b] (2n-1)! - (n-1)!2^n ?　　/無內容 - zhf 02/25/19 (283)

　　　　

(2n-1)! 是所有排列數, (n-1)是每對夫妻看作一個 - zhf 02/25/19 (305)

　　　　　　

n對夫婦中，每對夫婦的2人都不能相鄰，這裡 - gugeren 02/25/19 (293)

　　　　　　　　

以n=2為例。4個人，圓桌全排列3!=6. 以夫妻為單位，只 - zhf 02/25/19 (342)

　　　　　　　　　　

至少要從核對3對夫婦開始，然後4對和5對。如果成立， - gugeren 02/25/19 (320)

　　　　　　　　　　　　

好了。我知道你的意思了。只要有一對夫妻在一起就不行。我看錯題 - zhf 02/25/19 (287)

　　　　　　　　　　　　

3對夫妻。以夫妻為單位，是3個單位。3個單位的全排列是2！。 - zhf 02/25/19 (325)

　　　　　　　　　　　　　　

還是畫圖出來比較清楚。正確數是32.3對夫婦 - gugeren 02/25/19 (312)

　　　　　　　　　　　　　　　　

這麼說吧。從順時針方向算，12點處為#1位。 - gugeren 02/25/19 (310)

　　　　　　　　　　　　　　　　

原因是圓桌。　　/無內容 - gugeren 02/25/19 (166)

　　　　　　　　　　　　

當然，最後還要減去n對夫婦的每對夫婦2人都 - gugeren 02/25/19 (315)

　　　　

理由？　　/無內容 - gugeren 02/25/19 (173)

　　

5! - 2!2!2!2!　　/無內容 - zhf 02/25/19 (291)

　　

3 d對容易，N 對太難，好像是篇論文。 - 零加一中 02/25/19 (386)

　　　　

正確答案是32種。仔細看看，再畫個圖，你的 - gugeren 02/25/19 (387)

　　　　　　

是的，2 坐4 號位有 16 種。　　/無內容 - 零加一中 02/25/19 (312)

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