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趣味的数学-22-1【奇妙的“筛子“】-1
送交者: gugeren 2019年03月07日08:32:28 于 [灵机一动] 发送悄悄话

趣味的数学 - 22-1【奇妙的“筛子“】-1


1】筛出平方数

利用以下步骤,可以从连续的自然数中“筛”出任何平方数。

a】第一行:按照自然数的原来顺序,把它们写下来。例如,写下1至20:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


b】从2开始,划去其中所有的偶数,剩下

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

成为第二行。


c】第三行:第一个数,写下1+3的和:4。

第二个数,写下4与第二行中的5的和:9。

第三个数,写下9与第二行中的7的和:16。

用此规则,继续写下去。

显然地,第三行出现的是顺序的平方数。


请说明其中的道理


这个“筛子”还可以筛出立方数、4次方数,……, n次方数,乃至阶乘数。


0%(0)
0%(0)
  (n+1)^2=n^2+(2n+1). 就是这么简单  /无内容 - 真是好玩 03/11/19 (278)
  Sum(k=0,n)[2k+1]=(n+1)^2 - zhf 03/07/19 (358)
      是要说明这个方法为什么会出现n^2  /无内容 - gugeren 03/08/19 (348)
      但是应该出来的是n^2  /无内容 - gugeren 03/08/19 (353)
        这是计数问题,k从0计数。  /无内容 - zhf 03/08/19 (355)
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