国际象棋中，“马【knight】”的走法比较独特：它先向前走2格，再以90度直角拐弯【向左向右均可】走1格；就是说，它走1步，走出2x3格或3x2格的范围来。

现在规定，马的“旅行”是指马连续地走若干步，使得它走遍棋盘上的每一格恰好1次而不重复。如果马的“旅行”走到的最后一步恰好就是它开始“旅行”的第一步时，这时称它的“旅行”是“封闭”的。证明，如果m和n都是奇数，则在一个格数为m x n的棋盘上，不存在马的封闭旅行的路线。

证明：

现在让我们重画棋盘，画成围棋那样的棋盘，让马在横线竖线的交点上。引入坐标，坐标原点是棋盘中的某一点，马的初始点在坐标原点上。棋盘有m x n个点，是奇数个点。假设在Ｙ方向走距离2的步为k步，走距离1的步为w步。这样

在Y方向走过的距离是：k(2) + w(1)

在X方向走过的距离是：k(1) + w(2）

为了覆盖m x n个点，奇数个点，k 和 w 一个为奇数，一个为偶数。

如果k 是奇数，w是偶数，在X方向走过的距离的代数和不能为0。

如果w是奇数，k是偶数，在Y方向走过的距离的代数和不能为0。

这就证明了马走奇数步, 不可能回到原点。所以不存在马的封闭旅行路线。