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趣味的数学-70

送交者: gugeren 2019年08月23日14:14:34 于 [灵机一动] 发送悄悄话

趣味的数学-70

证明：

1】以五个偶数数字0、2、4、6、8任意排列组成的四位数【如果0位于万位数】或五位数，必定不是一个完全平方数。

2】以五个奇数数字1、3、5、7、9任意排列组成的五位数，必定不是一个完全平方数。

【The American Mathematical Monthly [AMM]，1937，problem E323】

0%(0)

0%(0)

　　

我的方法证明1】时，有两个尾数2和8麻烦些，也要一一 - gugeren 09/04/19 (187)

　　　　

应该是：当b=2或8，尾数是4时，要一一验证。　　/无内容 - gugeren 09/04/19 (160)

　　　　　　

对1】，你能给出一个完整的证明吗？　　/无内容 - zhf 09/05/19 (168)

　　　　　　　　

1】以五个偶数数字0、2、4、6、8任意排列组成的四位数【如 - gugeren 09/05/19 (185)

　　　　　　　　　　

五位数的平方根，最多是三位数，足够了。　　/无内容 - gugeren 09/05/19 (183)

　　　　　　　　　　　　

我的意思是：把a=1,2,3,...,9分别代入(2)不够， - zhf 09/06/19 (174)

　　　　　　　　　　

你说“把a=1,2,3,...,9分别代入(2)和(3)”。 - zhf 09/05/19 (165)

　　　　　　　　　　　　

五位数最大是99999，其平方根小于400.我是 - gugeren 09/06/19 (172)

　　

证明 1] 无论这五个偶数如何排列，被9除后，其余数是2。 - zhf 09/03/19 (191)

　　　　

这次看明白了，是用“九余法”证明，尽管 - gugeren 09/04/19 (185)

　　　　　　

我只能证明，1，3，7，9构成的数不能写成某个整数的平方　　/无内容 - zhf 09/05/19 (158)

　　　　　　　　

写成二项式展开式，只能是偶数，就包括“5”了　　/无内容 - gugeren 09/06/19 (190)

　　　　

为什么与9有关系？ - gugeren 09/04/19 (182)

　　　　　　

改正： - gugeren 09/04/19 (182)

　　　　　　　　

我对1】的证明肯定的正确的。除9是因为余数固定。你能否用你的 - zhf 09/04/19 (174)

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