证明以四个奇数数字1、3、7、9任意排列组成的四位数，必定不是一个完全平方数

无论这四个奇数如何排列，被3除后，其余数都是2。因为k(10^n)被3除的余数是k。所以，四个奇数排列，被3除，余数是1+3+7+9=20，再除，余数是2。四个奇数排列，结果一定是奇数。假定能写成一个数的平方数，那这个数也一定是奇数。那就是假定，四个奇数排列 = （2n+1)^2=4n^2+4n+1。把n写成3q+m。

4n^2+4n+1=4(3^2 q^2+6qm+m^2)+4(3q+m)+1。被3除的余数是

4m^2+4m+1=(2m+1)^2。枚举m=0,1,2。(2m+1)^2被3除的余数都不是2。这矛盾。这就证明了这四个奇数排列必定不是一个完全平方数。