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万维读者网 > 灵机一动 > 帖子
趣味数学66解
送交者: zhf 2019年09月11日16:48:42 于 [灵机一动] 发送悄悄话

证明:

(1^5 + 2^5 +...+ n^5) + (1^7 + 2^7 +...+ n^7) = 2(1+2+...+n)^4      (1)

n=1时,等号两边都是2。

假设对于n等式成立。

2(1+2+...+n)^4 +(n+1)^5+(n+1)^7=

2(n(n+1)/2)^4 +(n+1)^5+(n+1)^7=

(2/2^4)(n+1)^4[n^4+8(n+1)+8(n+1)^3]=

(2/2^4)(n+1)^4[n^4+8n^3+24n^2+32n+16]=

(2/2^4)(n+1)^4[(n+2)^4]=2(1+2+...+n+(n+1))^4

这就证明了(1)成立。


0%(0)
0%(0)
  这样证明也不错  /无内容 - gugeren 09/11/19 (22)
    趣味数学63,中英文叙述不同  /无内容 - zhf 09/12/19 (14)
      63题翻译没有错啊?  /无内容 - gugeren 09/12/19 (14)
          “各个数字的立方和”肯定大于“它的各个数位的数字之和” - gugeren 09/13/19 (11)
            这题非常简单!  /无内容 - gugeren 09/13/19 (14)
              按你原中文说法,得数是2。按我的叙述,得数是112  /无内容 - zhf 09/13/19 (6)
    这样简单明了。  /无内容 - zhf 09/12/19 (10)
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