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萬維讀者網 > 靈機一動 > 帖子
趣味數學66解
送交者: zhf 2019年09月11日16:48:42 於 [靈機一動] 發送悄悄話

證明:

(1^5 + 2^5 +...+ n^5) + (1^7 + 2^7 +...+ n^7) = 2(1+2+...+n)^4      (1)

n=1時,等號兩邊都是2。

假設對於n等式成立。

2(1+2+...+n)^4 +(n+1)^5+(n+1)^7=

2(n(n+1)/2)^4 +(n+1)^5+(n+1)^7=

(2/2^4)(n+1)^4[n^4+8(n+1)+8(n+1)^3]=

(2/2^4)(n+1)^4[n^4+8n^3+24n^2+32n+16]=

(2/2^4)(n+1)^4[(n+2)^4]=2(1+2+...+n+(n+1))^4

這就證明了(1)成立。


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  這樣證明也不錯  /無內容 - gugeren 09/11/19 (156)
    趣味數學63,中英文敘述不同  /無內容 - zhf 09/12/19 (130)
      63題翻譯沒有錯啊?  /無內容 - gugeren 09/12/19 (130)
          “各個數字的立方和”肯定大於“它的各個數位的數字之和” - gugeren 09/13/19 (126)
            這題非常簡單!  /無內容 - gugeren 09/13/19 (127)
              按你原中文說法,得數是2。按我的敘述,得數是112  /無內容 - zhf 09/13/19 (118)
    這樣簡單明了。  /無內容 - zhf 09/12/19 (124)
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