设万维读者为首页 广告服务 技术服务 联系我们 关于万维
简体 繁体 手机版
分类广告
版主:
万维读者网 > 灵机一动 > 帖子
趣味的数学-214+春节趣味题
送交者: gugeren 2020年01月05日12:04:12 于 [灵机一动] 发送悄悄话

趣味的数学-214

把一个正整数的各个数位的数字相加;如果得到的和不是个位数,则继续把此和的各数位的数字相加,直到得到的和是一个个位数。

这个个位数被称为是原来那个正整数的“数根【digit root】”。

证明:任何一个正整数的完全平方数的数根,必然是1、4、7或9这四个数根之一。

例如,

15的完全平方数是225;225的数根是9。

3,653的完全平方数是13,344,409;13,344,409的数根是1。


【引自Henry E. Dudeney(1857-1930)】


【证明思路之一:

1)证明两数之和的数根,等于此两数数根之和;

2)证明完全平方数的数根,等于其平方根数根的平方。

最后问题归结为1至9的完全平方数的数根。】


==

【2020年春节特别趣味题】

用1至9这九个正整数【每个数都要用到,但每个数只能用1次】,以分数形式来表示1/2、1/3、1/4、,,,、1/9。

例如,1/8 = 3187/25496。


【引自Terry Stickels: Mend-Bending Puzzles I】



0%(0)
0%(0)
    正整数持续减9至个位数是其数根也是正确的。  /无内容 - zhf 01/11/20 (1)
  证明数根问题 - zhf 01/11/20 (7)
标 题 (必选项):
内 容 (选填项):
实用资讯
北美最全的折扣机票网站
贝佳药业美国专利【骨精华】消关节痛、骨刺、五十肩【心血通】改善心绞痛

一周点击热帖 更多>>
一周回复热帖
历史上的今天:回复热帖
2018: 为什么在“电磁场”方面开窍了反而更觉
2018: 各位挨踢大拿,沧海横流方显英雄本色。