AB是圆O的切线，切点是A。D是圆O内的一点，DB与圆O相交于C。

已知BC=DC=3，OD=2，AB=6，求圆O的半径。

【图】

设圆的半径为r。过D点做AB的垂线交于E点。令AE=x。过C点做AO的垂线交于F点。

DE=sqrt(6^2-(6-x)^2)= sqrt(12x-x^2)     (1)

AO=DE+sqrt(2^2-x^2)

sqrt(12x-x^2) + sqrt(2^2-x^2) =r      (2)

考虑三角形OCF，由勾股定理得

((6+x)/2)^2+ (sqrt(12x-x^2)/2+sqrt(2^2-x^2))^2=r   (3)

(2),(3)联立，经过悠长的推导得到

58x^2-156x+81=0    (4)

解(4)得到x=0.7，代入(2)得

r=4.686。