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讨论趣味数学279
送交者: zhf 2020年03月20日17:41:50 于 [灵机一动] 发送悄悄话

AB是圆O的切线,切点是AD是圆O内的一点,DB与圆O相交于C

已知BC=DC=3OD=2AB=6,求圆O的半径。


【图】

1583994483515794.png

设圆的半径为r。过D点做AB的垂线交于E点。令AE=x。过C点做AO的垂线交于F点。

DE=sqrt(6^2-(6-x)^2)= sqrt(12x-x^2)     (1)

AO=DE+sqrt(2^2-x^2)

sqrt(12x-x^2) + sqrt(2^2-x^2) =r      (2)

考虑三角形OCF,由勾股定理得

((6+x)/2)^2+ (sqrt(12x-x^2)/2+sqrt(2^2-x^2))^2=r   (3)

(2),(3)联立,经过悠长的推导得到

58x^2-156x+81=0    (4)

(4)得到x=0.7,代入(2)

r=4.686


0%(0)
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    高,实在是高。  /无内容 - 零加一中 03/22/20 (0)
  利用圆的切割线定理比较容易做。r=√22  /无内容 - gugeren 03/20/20 (1)
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