异或逻辑与多处灯控开关

一个《数字逻辑》上的灵机题：楼梯有一电灯，有三处开关可以控制这个电灯：
楼上开关，楼下门口开关，楼下厨房开关。扳动任何一个开关都能使灯改变
状态(亮，息)。问开关怎样装？

分析：

这种开关属于异或逻辑的应用问题。异或门相当于1位的没有进位的加法器，
只要任何一个输入改变状态，输出就改变状态。

现在我们把三个开关分别用逻辑变量X,Y,Z来表达。开关有两个状态，扳到
一端是逻辑1, 扳到另一端是逻辑0。

X(+)Y = X Not(Y) + Not(X) Y

如下图中，设开关的位置都处在逻辑1状态。以X为例，X=1时，把X置到所
连的线上，X=0时，把Not(X)置到所连的线上。串连是“与”的关系，并联
是“并”的关系。

按如上面的原则，图中上两线Y开关右端的逻辑表达式是

X Not(Y) + Not(X) Y = X(+)Y

图中下两线Y开关右端的逻辑表达式是

XY + Not(X)Not(Y) = Not(X(+)Y)

Z开关右端的逻辑表达式是

Not(X(+)Y)Z + X(+)Y Not(Z) = X(+)Y(+)Z