讀高中學複數的時候，自己想過一個問題，至今沒有答案，哪位熱心的大拿能幫助一下，不勝感激。

在實數集裡，任一實數都可以表示為數軸上的一點，但是，用其中的一些點來進行運算的時候，得到的結果卻不在這個集裡。眾所周知，-1 的平方根就不是實數。因此老師說，實數集是一個開放集。

大家也知道，把 -1 的平方根寫成 i，我們就有了一個新的數集，叫做複數集。每個複數都可以用一個代數二項式來表達，即 a+ib ，其中 a 與 b 均為實數。

除了這個代數表達以外，任一複數也可被看作二維空間中的一個點 (a, ib)，如果我們把橫座標定為實數，縱座標定為虛數，以原點到橫座標上任意一點的線段定為零角度或圓周率的整倍數角度，以反時針方向的旋轉來計算從橫坐標到原點至此二維空間上任一點的連線之間的角度，姑且把這個角度稱為 q 而連線的長度為 p，這個點 z 可以被表達成

z2 (應讀為 z 的平方) = a2+ib2 (a 平方加 ib 的平方)，這是大家熟知的勾股定理，對不？

換句話說，如果已知 p 與 q

這個複數 z 也可以被寫成它的三角函數表達式，即 z = pcosq + ibsinq

然後，數學老師說，複數集是一個封閉集，因為你可以在任取幾個複數來做代數運算，運算的結果仍然是一個複數，牛！

我記得這個數學老師姓盧，名字中有個錦字，但記不得另一個字了。學生都叫他盧錦鯉，因為他戴了一副超大的老花眼鏡，常常從口袋裡掏出一塊手絹來擦鏡片。 

記得我在課堂上用無知者無畏的口氣問過他，如果實數集的幾何表達是一維空間，而對一些實數的代數運算可以得出此集外的答案，為何這個邏輯不適用於複數集？換句話說，對一些二維空間中的點做代數運算，我們卻不能得出一個平面外的結果？

於是盧錦鯉開始認真地擦他的眼鏡片，然後雙手一攤，說不可能得出我想象的結果。一維空間可以通過代數運算得到二維空間，但這種邏輯絕對不可能複製到二維空間裡去。

各位大拿，你們說盧錦鯉說的有道理嗎？