|
对于纠缠的量子而言，我们用三维空间的一段矢量表示粒子的自旋。 假设栗子处于所谓的EPR想缪中纠缠粒子，名字叫A和B，那么它们的自旋矢量应该总是处于相反的方向，可以表示为一个绿矢量和一个紫矢量，方向完全反着。这如果这个两个矢量是自旋矢量，在三维空间中，由于它们可以随机地取各种方向，按照分布学说并符合爱因斯坦的隐含变量，这种随机性就是来自于某个未知的隐变量，并可以定义为L。按照3维度空间，我们可以假设L只有八个离散的数值,，并且命名为L1,2,,3,4,5,6,7,8，就好像八卦学说里面的八个卦。其实也叫做分布的概率n1,2,3,4,5,6,7,8. 如果A、B栗子拥有纠缠性，绿矢和紫矢总是应该指向相反的方向，或者所绿矢方向确定了，紫矢方向也就确定了。所以，在静止状态我们只需要考虑A粒子的自旋矢量（绿矢）的空间取向就可以了，当然如果是非静止状态，我们或许还有其他考虑，比如绿1矢量和绿2矢量的关系。 如果绿矢在8个挂里面的概率分别为n1,n2...n8， 而且绿矢的位置在8个卦限中必须取一个，按照玄正性就有：n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8=1，下面表就是在一个XYZ静止空间内的取值以及A、B栗子的自旋矢量在3维空间可能出现的8种情况，以及自旋矢量在xyz方向的符号. AB纠缠下自旋矢量8种可能（左侧） 四个相关函数值-概率（右侧） [八卦学的8个挂符号] P 【八卦学四象】 ―――绿矢―― ――紫矢―― L Ax Ay Az Bx By Bz n1 Pxx（L） PXZ (L) Pzy(L) Pxy (L) 1[乾] + + + - - - n2 -1 -1 -1 -1 2[坎] - - + + - - n3 -1 +1 -1 +1 3【巽】 4【离】 5【】 6【】 7【坤】- - - + + + n7 -1 -1 -1 -1 8【】 同时我们定义AB二粒子系统形成纠缠态，互为关联，用数学语言来更准确地描述这种关联的程度，例如定义Pxx(L)：观察x方向绿矢的符号，和x方向紫矢的符号，如果两个符号相同，函数Pxx(L)的值就为+1，如果不同，函数Pxx(L)的值就为-1。我们从上表左边列出的绿矢紫矢的符号不难看出，Pxx(L)的8个数值都是-1，因为AB两个栗子纠缠，其在同一空间取向的时候必须正好相反。就其他的关联函数。比如说，Pxz(L)，是x方向绿矢符号，与z方向紫矢符号的关联。。。。而右半部分，我们列出了Pxx(L) 以及Pxz(L)、Pzy(L)、Pxy(L)的所有数值。注意这里只取A栗子的可能，所以叫做：四象。 就虚数而言，如果-1=i^2, 那么ｉ可以取正负，也就是说，只有函数取值为－１的时候，AB的绿矢量和紫矢量栗子在ｘｙｚ某两个空间的分布组合为－１，就是说相反：举个栗子，比如L2下，Ax为－，Ｂｘ为＋，那么Pxx（L）=-1；而如果等于＋１，则说明这两个空间的分布相同，比如L2下， Bz也为－，那么Pｘｚ（L）＝＋１。其实如果按照阴阳驳而言就是说，就是同性异性。 如果L是不可知的隐变量，那么只有关联函数的平均值才有意义。根据上面表中的数值，我们不难预测一下这几个关联函数被测量到的平均值： 这些关联函数可以这样解释：Pxx代表的是A和B都从x方向观测时，它们的符号的平均相关性。因为纠缠的原因，A、B的符号总是相反的，所以同被在x方向观察时，它们的平均相关性是-1，即永远反相关。 而Pxz代表的是从x方向观测A，从z方向观测B时，它们符号的平均相关性。换句话说，在EPR三个人民进行想缪讨论的时候，考虑的时空关系时，要求３D的解释，也就是说，不能光考虑同方向的，还要考虑三维空间的关系。 如果假设在静止的时候自旋在每个方向的概率都一样，那么n1=n2=...n8=1/8，我们会得到Pxz为0。 对Pzy和Pxy，也得到相同的结论。就是说，当概率均等时，如在相同方向测量A、B的自旋，应该反相关；而如果在不同方向测量A和B的自旋，平均来说应该不相关，也就是说：四个正数四个负数，最后为零 Pxx=&＃8722;n1&＃8722;n2&＃8722;n3&＃8722;n4&＃8722;n5&＃8722;n6&＃8722;n7&＃8722;n8=&＃8722;1 Pxz=&＃8722;n1+n2+n3&＃8722;n4+n5&＃8722;n6&＃8722;n7+n8＝（ｎ２－ｎ１）＋（ｎ３－ｎ４）＋（ｎ５－ｎ６）＋（ｎ８－ｎ７）＝（ｎ２＋ｎ３＋ｎ５＋ｎ８）－（ｎ１＋ｎ４＋ｎ６＋ｎ７） Pzy=&＃8722;n1&＃8722;n2+n3+n4+n5+n6&＃8722;n7&＃8722;n8＝（ｎ３－ｎ１）＋（ｎ４－ｎ２）＋（ｎ５－ｎ７）＋（ｎ６－ｎ８）＝（ｎ３＋ｎ４＋ｎ５＋ｎ６）－（ｎ１＋ｎ２＋ｎ７＋ｎ８） Pxy=&＃8722;n1+n2&＃8722;n3+n4&＃8722;n5+n6&＃8722;n7+n8＝（ｎ８－ｎ１）＋（ｎ２－ｎ３）＋（ｎ４－ｎ５）＋（ｎ６－ｎ７）＝（ｎ８＋ｎ２＋ｎ４＋ｎ６）－（ｎ１＋ｎ３＋ｎ５＋ｎ７） 在这里，贝尔同学只使用了四则运算的加减法，幼儿园水平，林人法治。当然，除了Pxx确定肯定为－１以外，其他都是零，虽然具体到每个挂像上的概率可能不为零，也就是从挂像分析看，概率的分布总是不同挂像相减之和，可以随机分配。 现在再回到简单的数学：我们在Pxz、Pzy和Pxy的表达式上，做点小运算。首先，将Pxz和Pzy相减再取绝对值后，可得到： |Pxz&＃8722;Pzy|=2|n2&＃8722;n4&＃8722;n6+n8|=2|(n2+n8)&＃8722;(n4+n6)| 利用有关绝对值的不等式|x&＃8722;y|小于等于|x|+|y|，就有： (n2+n8)&＃8722;(n4+n6)|小于等于2(n2+n4+n6+n8)= (n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8)+ (&＃8722;n1+n2&＃8722;n3+n4&＃8722;n5+n6&＃8722;n7+n8)=1+Pxy 最后我们得到贝尔不等式： |Pxz&＃8722;Pzy|小于等于1+Pxy 也可以表示为|Pxz&＃8722;Pzy|－Pxy小于等于1，也就是说从不同角度观察两个矢量之间在三维上的几率的关系
|
|
