算术求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类,物
形备矣,独未有隙积一术,古法:凡算方积之物,有立方,谓六幂皆方者。其法再自乘
则得之。有堑堵,谓如土墙者,两边杀,两头齐。其法并上下广,折半以为之广以直高
乘之,以直高以股,以上广减下广,余者半之为勾。勾股求弦,以为斜高。有刍童,谓
如覆斗者,四面皆杀。其法倍上长加入下长,以上广乘之;倍下长加入上长,以下广乘
之;并二位,以高乘之,六而一。隙积者,谓积之有隙者,如累棋、层坛及洒家积罂之
类。虽似覆斗,四面皆杀,缘有刻缺及虚隙之处,用刍童法求之,常失于数少。余思而
得之,用争童法为上位;下位别列:下广以上广减之,余者以高乘之,六而一,并入上
位。假令积罂:最上行纵横各二罂,最下行各十二罂,行行相次。先以上二行相次,率
至十二,当十一行也。以刍童法求之,倍上行长得四,并入下长得十六,以上广乘之,
得之三十二;又倍下行长得二十四,并入上长,得二十六,以下广乘之,得三百一十二;
并二位得三百四十四,以高乘之,得三千七百八十四。重列下广十二,以上广减之,余
十,以高乘之,得一百一十,并入上位,得三千八百九十四;六而一,得六百四十九,
此为罂数也。刍童求见实方之积,隙积求见合角不尽,益出羡积也。履亩之法,方圆曲
直尽矣,未有会圆之术。凡圆田,既能拆之,须使会之復圆。古法惟以中破圆法拆之,
其失有及三倍者。余别为拆会之术,置圆田,径半之以为弦,又以半径减去所割数,余
者为股;各自乘,以股除弦,余者开方除为勾,倍之为割田之直径。以所割之数自乘倍
之,又以圆径除所得,加入直径,为割田之弧。再割亦如之,减去已割之弧,则再割之
弧也。假令有圆田,径十步,欲割二步。以半径为弦,五步自乘得二十五;又以半径减
去所割二步,余三步为股,自乘得九;用减弦外,有十六,开平方,除得四步为勾,倍
之为所割直径。以所割之数二步自乘为四,倍之得为八,退上一位为四尺,以圆径除。
今圆径十,已足盈数,无可除。只用四尺加入直径,为所割之孤,凡得圆径八步四尺也。
再割亦依此法。如圆径二十步求弧数,则当折半,乃所谓以圆径除之也。此二类皆造微
之术,古书所不到者,漫志于此。