黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出。它是数学中一个重要而又著名的未解决的问题。多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。克雷数学研究所以100万美元奖励证明黎曼猜想的人。黎曼猜想：

黎曼ζ函数 

非平凡零点(在此情况下是指s不为-2、-4、-6‧‧‧等点的值)的实数部分是½。

一，黎曼猜想逻辑结构的主项是一个集合概念

所有的数学定理都是全称判断，所有的全称判断主项都是普遍概念，或者单独概念。世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。

1，普遍概念普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。
普遍概念的每一个个体必然具有这个概念的基本属性。例如：“工人”是一个普遍概念，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。

单独概念的外延只有一个，例如上海，孙中山等，数学中单独概念有e、π。π是一个超越数，就是一个单独概念的命题。

2，集合概念
集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。
世界上没有一个数学定理的主项是集合概念，所有的数学定理的主项都是普遍概念或者单独概念。
二，一个公式是集合概念或者普遍概念的区别
1，普遍概念命题公式
“具有这种性质的元素都属于某种事物或者有多少数量”的判断。 公式中没有变量，是普遍概念命题公式，例如勾股定理公式，椭圆公式，....。如果公式中有变量n可以无穷大，但是计算结果限定，仍然是普遍概念。

普遍概念的公式，在计算之前，就知道了计算结果的性质。
2，集合概念命题的公式
“某个事物（某个形式）的所有元素或者多个元素具有某种性质”的判断。例如，欧拉在1772年素数公式，是一个集合概念公式：

​f(n)=n2+ n + 41.
的值都是素数。对于前几个自然数n = 0, 1, 2, 3...，多项式的值是41, 43, 47, 53, 61, 71...。当n等于40时，多项式的值是1681=41×41，是一个合数。实际上，当n能被41整除的时候，P(n)也能被41整除，因而是合数.。

       集合概念的公式不能保证计算结果具有这个公式想要的结果性质，是一种不确定的结果公式。因为集合概念的每一个个体不是必然具有这个概念的基本属性。这个公式是一种形式上的集合，就是全部具备这种形式。

特征是我们在利用公式计算或者证明之前是不能得知计算结果的性质的。
三，黎曼猜想无法得到完整证明
      黎曼猜想面对无穷多个零点，“（主项）所有的非平凡零点都应该（谓项）位于直线1/2+ti（“临界线”）上的性质”判断。属于集合概念的命题，就从整体上无法证明，只能一个个验证。并且这个黎曼公式是一个开放的公式，没有封闭，更加增加了不确定性。 
     1， 因为，主项是集合概念的命题是无法证明的，因为集合概念的每一个个体不是必然具有这个概念的基本属性。就决定了必须一个个去证明。

只要他们是一定范围的.，确定的，.可以区别的事物，当做一个整体看待的，就叫做集合概念。由这些集合体产生的“零点”，也是一个集合。
   

   2，黎曼猜想是二阶逻辑问题

黎曼猜想的“零点”是一个集合，零点是这个对象上的函数，按照通常数学中定义，一个n元函数就是从论域A的个体的所有n元组的集合至A的一个映射。当我们用“所有个体”“存在个体”，量词加在论域的个体上，称为一阶量词。“
      所有函数”“存在函数”“所有关系”“存在关系”是二阶量词，即二阶逻辑。黎曼所说的“所有零点”就是“所有函数”的二阶量词，黎曼猜想已经超出了G弗雷格建立的一阶逻辑形式系统（即谓词演算），涉及极为复杂的逻辑系统，一般的数学家对此毫无所知。

        举一个例子：“加速度”不是一个基本量，即不是长度或者质量什么的，而是一个变化率，还是二阶变化率，即变化率的变化率。

     黎曼猜想就是：所有的A（零点）成立的充分必要条件是包含在A中的B（x+yi，x=1/2）成立。即变化率B的变化率A成立，所以只能一个个地验证，无法一次性证明。

  数论中的猜想是不可靠的
数论中仅仅凭借猜想是不可靠的，只有通过严格证明才能确定。尽管已经得知有15亿个零点符合黎曼猜想，还是不能用严格证明的方式解决。

五，一个词项是属于什么类型的概念，取决于当时的语境。
例如：
1，费马大定理没有被证明。
这一句话中的“费马大定理”是一个”单独概念“。
2，费马大定理说在n=3,4,5,6，....。时没有整数解。
这一句话中的“”费马大定理在n=3,4,5，...没有整数解。“是“集合概念”。
由于对集合概念的定义是：“这个词项的外延是根据应用的事物决定”，所以，每一个集合的元素就不是必然具有这个词项的基本属性。就必须逐一证明或者验证。
    黎曼猜想：“黎曼ζ 函数的所有非平凡零点（无穷多个）都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上“。
“黎曼猜想的所有非平凡零点”就是一个主项为集合概念的命题。