民主制为何走不出亢多西怪圈

亢多西怪圈指的是下面这种环状偏好组合：

张三：甲胜于乙，乙胜于丙
李四：乙胜于丙，丙胜于甲
王五：丙胜于甲，甲胜于乙

在张三、李四、和王五这个三人社会里，甲、乙、丙是三个公共选项，例如路灯该建在三个位置中的哪个位置、公共学校里教的三种语言应该是哪个先哪个后、某个宗教的教堂该立在哪个城区等。问题是这个社会该选哪个选项？按照民主制的少数服从多数原则，如果这三人的偏好正好是以上的亢多西怪圈，又如果他们都诚实地表达出各自的偏好，那么这个社会就只能得出一个怪圈：“甲胜于乙，乙胜于丙，丙胜于甲”，于是首尾相咬，分不出胜负。

数日前我贴出《投票民主制的死胡同》介绍亢多西怪圈后，万维网天下论坛有网友 沙之舟 问：难道不可以用抽签等随机方法来决定胜负、就象足球踢平到终局让罚点球来决胜负那样？

答曰：这随机决胜负法，有两大问题。

第一、在政治角逐中，鲜有随机决胜负法行得通者。原因是政治角逐中的利害关系往往是巨大的，就算各方事先愿意以抛硬币来决胜负，在事后赌输的那方也往往不服气，而是施加压力，要重新谈判。为甚么？因为各方的实力还没真正摊出来比拼过，光抛赢了硬币是镇不住输方的。（有人说2000年小灌木丛与帼耳的竞选就是随机决胜负法之一例，其实，最终决他俩胜负的，是最高法院。而且一路至今民主党徒们仍拿那次大选来攻击共和党徒，也是上面说的“重新谈判”“愿赌而不服输”的问题之一例。）

第二、若用随机决胜负法，政治角逐中的各方就可能谎报各自的偏好，于是最终的结果仍是不能真正地代表民意。例如在出现“甲胜于乙，乙胜于丙，丙胜于甲”这种循环时，随机抽这三选项中之一，各占1／3概率胜。让我们从张三的角度来想一下：如果他诚实地表达出自己的偏好，那么他的最爱（甲）和次爱（乙）胜出的概率各是1／3；但若他谎报其偏好为

“乙胜于丙，丙胜于甲”，

他的次爱（乙）就一定成为胜者。所以，当乙给张三带来的利益不是太少于甲给他带来的利益时，张三就宁愿谎报。既然张三有可能谎报，这随机决胜负法对李四王五来说就在可信度上大打折扣了，于是他们也可能谎报。结果很可能是：“大家都谎报”构成一个自稳定的怪圈。

上面摆出了民主制的一个困境：为了避免出现亢多西怪圈，制订出一个办法，但这办法本身又打开了另一个潘朵拉盒。刚出了狼窝又进了虎口。

有人会问：难道不可以忽略掉亢多西怪圈么？一旦各人偏好组合不是亢多西怪圈，那么民主制不就行得通了么？中共不是想教导愚民曰要看出九个指头与一个指头的区别么？你定理不应该因为亢多西怪圈这一个指头就把民主制否掉了啊。

答曰：不可以忽略掉亢多西怪圈，因为这“一个指头”会变成“十个指头”。一个制度，无论它是否要忽略掉亢多西怪圈，总得要定明：当亢多西怪圈出现时，该用甚么办法来决定哪个选项胜，例如随机决胜负法等（就算是不定明规则，这本身也是一种规则）。所以，如果亢多西怪圈出现时的决胜负法对某些社会成员有利时，那些社会成员就会宁愿谎报偏好，以便人为地造成亢多西怪圈。所以，就算按真心的偏好而言亢多西怪圈只是各偏好组合中的“一个指头”，由于政治角逐中的各方的策略行为，亢多西怪圈很有可能变成好几个指头，甚至成了十个指头（回想一下奥巴马吧，他上台后在医保改革问题上被逼着兜圈子兜了两年多了），岂可忽略？

在西方各国，对付亢多西怪圈的常用办法一般不是随机决胜负法，而是我前文《投票民主制的死胡同》所说的分步选举法，就象美国总统大选，先在各党内初选候选人，然后再让两位候选人对决。这分步选举法，如同随机决胜负法，照样是刚出了狼窝又进了虎口，引出社会成员谎报偏好、各政治团体夸大隐藏甚至伪造情报的问题。这一毛病，拙帖《投票民主制的死胡同》已解释了（在那文我用“二进制决策树”来叫分步选举法）；在这里不必赘言。

有人说现实中的民主制，包括很多投票选举之外的方面，有代议制、三权分立等，所以他们宣称我所说的民主制的困境只是一个特例。但是，他们如果愿意往深一层处想，就应该明白如下道理：不论是多么纷纭复杂的具体制度，归根到底都只是把社会成员的各种可能的偏好整合成这个社会的集体决择的过程。这过程与上面张李王三人模型的主要区别，只在于人数更多、选项更多、闹毛病的可能更多。此文所列出的随机决胜负法和分步选举法当然没有穷尽人类的各种可能的具体制度。我日前《箭之定理：独裁是民主加理性的必然结果》所介绍的 箭之定理 的妙处正在于它用纯逻辑穷尽了所有的可能而得出－－－

无论是甚么样的具体制度，哪怕是直接普选还是代议制还是分步选举法还是加上三权分立还是共产主义还是一党专政还是独裁，哪怕是多数压迫少数还是少数要挟多数，人类都跳不出民主与理性与非独裁这三者之间的三难困境。