退休基金投资的时间效应

 

 

牛北村

拙作《退休究竟需要多少钱》（以后简称《退》文）提出了三个估计退休所需资产的简单公式，结果引来不同解读与讨论。有人认为退休需要百万美金是天方夜谭，不可能实现。也有人认为估算退休费用不必要，车到山前必有路，大不了就采取“die broke”的方针。还有人将估算退休费用看作是金融顾问（financial advisors）企图忽悠大众钱财之伎俩。

更有理工专业人士，高瞻远瞩地将退休费用的估算问题归类为复杂的数学物理方程，像是a set of nonlinear, stochastic, delayed partial integro-differential equations, with uncertain initial and boundary conditions and subject to inequality constrains之类的东东，让人感到好有学问！佩服之余，突然发现那些个复杂的数学方程并未能说明或解决任何问题。这难道又是学术界“将简单问题弄复杂”后忽悠研究基金的惯用伎俩？俺不禁想起了文革中的一句名言：知识越多越反动。J  铁生，你怎么看？

网友们的讨论虽有一定道理，却存在两个小小的问题。第一个问题是，投资理财不靠神仙皇帝，而要靠自己找出适合本身性格与条件的策略。据一个美国金融杂志多年前的调查，不少人，包括医生律师教授高管等专业人士，虽然在业内精明强干，投资理财却是一塌糊涂，他们要么不做分析草率此事，要么惧怕做决定、懒于选择投资方案。这些人的投资回报率就可想而知了。在投资理财方面，没有什么放之四海皆准的法则，只能依靠自己不断摸索方能找出切实可行的方法。

第二个问题则是本文的重点：一些网友忽略了退休基金投资中的两个时间效应，既通货膨胀率的时间效应与投资回报率的时间效应。通货膨胀的概念其实很简单：二十年前一份麦当劳汉堡套餐卖2.99美元，现在6.70美元，每年平均涨价4.1%；见《从衣食住行看美国的通货膨胀率》。如果一个现在退休的人在二十年前按照当时的物价存钱，那么他（她）现在每天最多只能吃个半饱了。其实，食品费用增长率跟医疗费用增长率相比可说是小巫见大巫。据美国主流媒体的估计，美国医疗费用的年增长率在今后相当一个时期内将为6%左右，远高于官方近些年颁布的通膨率（2-3%）。有鉴于此，不管人们愿意与否，退休基金的投资与管理必需考虑通货膨胀的时间效应；将通膨率视为不可测因而不去考虑，是不明智的。

通货膨胀率好理解， 投资回报率的时间效应却往往被人们所忽视。为了解释这一现象，重新考虑博文《退休究竟需要多少钱》中的例子如下：

例1：假如一个人打算在n年后退休，并希望退休后的年花费为现在消费水准的5万美元。如果这个人到时每年会有4万美元的养老金（pension）和社安收入（SSI），那么他（她）需要存多少钱才够呢？

这里，原来的十年被n年所替代。我们依旧采用《退》文中的公式2：

NAV_Ret = 32 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

这里NAV_Ret 是退休时所需的净资产；Sp是以现在的物价估算的退休第一年的消费额（既税后所得）； 0.04是通货膨胀率；(1 + 0.04)^(n)表示(1 + 0.04)的n次方；SSandP是退休第一年时养老金与社安收入之和。

注意1：Sp x (1 + 0.04)^(n) 实际上已将通膨的因素考虑在内了。

注意2：SSandP 是n年之后的金额。以现在的物价为基准，SSandP中的那4万美金在20年之后只相当与现在的

4/（1 + 0.04)^(20) = 1.83万美元。

我们再假定这个人计划65岁退休。于是n = 0, 5, 10, 15 和 20 表明此人现在的年龄为65, 60, 55, 50和 45 岁不等。运用上面公式做计算，将结果列入表1.

表1：退休所需资产与现有资产（根据《退》文中公式2）

年龄	n	NAV_Ret	NAV_Now  （8%回报率）	房屋净资产	现有储蓄
65	0	60万美元	60万美元	22万美元	38万美元
60	5	95万美元	64万美元	19万美元	45万美元
55	10	137万美元	63万美元	16万美元	47万美元
50	15	188万美元	59万美元	13万美元	46万美元
45	20	251万美元	54万美元	10万美元	44万美元

表1中NAV_Now 是为达到退休时的净资产NAV_Ret现在就必须拥有的净资产，并且它在今后n年中保持8%的平均年增长率。也就是说

NAV_Ret  = NAV_Now x (1+0.08)^(n)

另外，表1中的最右边两列乃是现有净资产划分（breakdown），既

NAV_Now  = 房屋净资产 + 现有储蓄（包括现金股票401k等）

这里的房屋净资产之是一个估算，其实际值并不影响NAV_Now  或NAV_Ret的估算结果。

《退》文中提及，当n = 10（既10年后退休），那个人在退休时需要有137万的净资产。一部网友读到这里就炸了：你让我有137万，还让不让人活了！这些人没有考虑投资回报率的时间效应，而错误地以为137万是现在必须拥有的资产。其实那个人现在只需有净资产63万美元即可在10年后退休时得到预期的收入。

如果n = 0（既现在立马退休），只要那个人有60万的净资产，每年税后五万的收入就能保证。

根据表1，现年45至60岁的人，只要现在有55-65万的净资产、并能保证净资产在今后每年增长8%，则在65岁退休时，就有相当于现在物价的5万美元税后收入。

有人可能会说，50-60万太多了，我现在只30万左右的净资产、其年增长率为7%，而退休后仅有1万元社安收入，那么俺到退休后能否有按现在物价2万的年收入？为了回答这个问题，我们可以考虑下面一个例子。

例2：假如一个人打算n年后65岁退休，并希望退休后的年花费相当于现在物价的2万美元。如果这个人到时每年会有1万美元的社安收入（SSI），那么他（她）需要存多少钱才够呢？

因为这个例子的年收入较低，我们可以采用《退》文中的公式3（适合10%的税率）：

NAV_Ret = 28 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

公式中各参数的意义与公式2的相同。运用这个公式对n = 0, 5, 10, 15 和 20计算，将结果列入表2，其中NAV_Now = 房屋净资产 + 现有储蓄，而NAV_Ret  = NAV_Now x (1+0.07)^(n)。

表2：退休所需资产与现有资产（根据《退》文中公式3）

年龄	n	NAV_Ret	NAV_Now  （7%回报率）	房屋净资产	现有储蓄
65	0	31万美元	31万美元	10万美元	21万美元
60	5	43万美元	31万美元	8万美元	23万美元
55	10	58万美元	30万美元	6万美元	24万美元
50	15	76万美元	28万美元	4万美元	25万美元
45	20	98万美元	26万美元	2万美元	24万美元

根据表2，现年45至60岁的人，只要现在有26-31万的净资产、并能保证净资产在今后每年增长7%，则在65岁退休时，就可得到相当于现在物价的2万美元税后收入。

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上面两个例子表明，在考虑了投资回报率的时间效应后，人们并不一定现在就要有百万资产才能有一个相对可以的退休收入。

【结束语】

退休基金的投资与管理是一件很私人的事。一个人退休时想花多少钱与能化多少钱通常不是一回事。俗话说，你不理财，财不理你。博文中《退休究竟需要多少钱》中的三个公式可用来估算退休后有多少收入，适用于美国所有收入不同的中产阶级：

公式1：适用于上中产阶级（upper middle class）

公式2：适用于一般中产阶级（middle class）

公式3：适用于下中产阶级（lower middle class）

此外，经济状况较差但在贫困线之上的人们（一般称之为working class）可以考虑下面的附加公式：

公式4：NAV_Ret = 26 x Sp x (1 + 0.04)^(n) – 25 x SSandP

这四个公式同时考虑了退休基金投资中的两个时间效应，既通货膨胀率的时间效应与投资回报率的时间效应。这些公式的方便之处在于，人们可以用现在的花费Sp为参考便捷地估算出退休时所需净资产（NAV_Ret），或者根据现有净资产（NAV_Now）反推退休时的税后收入。

最后说明的是，任何公式只能作为参考，计算结果也不是人生的终极目标。无论钱多钱少，只要有良好的心态、相对健康的身体以及一定的经济保障，人们都可以过上幸福的退休生活。

相关博文：

《退休究竟需要多少钱》

《临近退休如何投资理财》

《从衣食住行看美国的通货膨胀率》

《在美投资理财二十年总结》

[洛山愚士（原创）2014年2月23日。作者保留版权，引用请注明出处。]