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版主:阿飞的剑小庄
万维读者网 > 茗香茶语 > 跟帖
我发现了一个不用复数,不用欧拉公式的解法
送交者: 真是好玩 2019月01月08日21:41:17 于 [茗香茶语] 发送悄悄话
回  答: 最好是学过欧拉公式 zhf 于 2019-01-08 21:29:15

如果两根分别为r, s, 则rs=1,r+s=1.

r^2+s^2=(r+s)^2-2rs=1^2-2=-1.

一般地,

r^(n+1)+s^(n+1)=(r^n+s^n)(r+s)-rs(r^(n-1)+s^(n-1))=(r^n+s^n)-(r^(n-1)+s^(n-1)).

即,如果令a_n=r^n+s^n, 则有递推公式:a_(n+1)=a_n-a_(n-1).  由a_1=1, a_2=-1, 可以导出a_3=-2, a_4=-1,等等,而且很快发现这一序列是周期的。

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  也很巧妙! /无内容 - zhf 01/08/19 (0)
  递推想过(韦达定理),偷懒用了复变函数。 /无内容 - 仙遊野人 01/08/19 (17)
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