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12個球的稱重題(2)
送交者: 秋念11 2024年05月18日13:43:18 於 [教育學術] 發送悄悄話

不好意思,回去仔細想,發現13個球是稱三次不行的。。。李長樂稱每次1/3切割是理想情況。12個球,一稱被切割出8,8,8,三種狀態。。。每個狀態都不大於9,所以再稱2次(3的二次方是9),可以解決問題。13個球是26個狀態,但問題是稱一次只能分割出8,8,10三種狀態,10大於9,碰到死翹。

如果每個天平放5個球,那切割為10,10,6.更差,死裡逃生機會只有3/13,44稱死裡逃生機會是8/13.

但如果是14個球,其中一個確保正常。。。那也是26個狀態,但第一次切割,就可以分為9,9,8,那三次就確保成功了。

方法是,5,5相稱,其中一個是正常球。。。如果等重,說明9個球正常,就只需要四個球了,為8個狀態,是12個球問題的一種可能。

所以只需要考慮不等重。兩種可能,5個重,5個輕。。。因為對稱,不失去一般性,這裡只需要考慮一種情況,比如5個重。。。

那就是5個球可能太重,或者4個球可能太輕。。。12個球問題是4個可能太重,四個可能太輕。

第二次稱,一邊放兩個可能太重,和兩個可能太輕的。另一邊放一個可能太重,一個可能太輕的,再加上兩個正常的球。

如果等重,那就是沒有參加稱的兩個球可能太重,也可能那一個沒有參加稱重的可能太輕的球太輕。注意,這是一個標準情況,後面還會用到。就是說,這個情況只需要稱一次了。方法是放一個可能太重的和一個可能太輕的為一邊,另一邊放兩顆正常球。

如果等重,那就是最後那顆一直沒有參加稱重的球太重了。

如果不等,那,如果是正常球方面重,說明可能輕的那個就是太輕。如果反過來,就是可能重的那個太重。

以上是第二次稱重如果相等重的處置,如果不等,不失一般性,假設是有兩個正常球的一邊太重,則進入了上述的標準情況---是那個正常球一邊的那個可能太重的球太重,也可能是另外一邊兩個可能太輕的球太輕。

解畢。

有點燒腦?當然於數學家言這太過於小菜了。。。這個題目成:給你14個球,其中13個可能太輕,也可能太重,請問稱幾次可以找出那個不正常的球,並告訴我是太輕,還是太重。


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