三個白痴--鄧煜、哈尼和馬驍宣稱：針對蘭福德定理的“短時有效性”問題，取得了重大突破

送交者: 沒有用的 2025年04月16日16:34:36 於 [教育學術] 發送悄悄話

2025 年鄧煜、哈尼和馬驍宣稱：針對蘭福德定理的“短時有效性”問題，取得了重大突破。 他們宣稱證明了，在一定條件下，玻爾茲曼方程的有效性可以擴展到任意長的時間！ 那麼什麼是玻爾茲曼方程？      第一，所謂"蘭福德定理“並不是定理，而是事件過程的推演或者叫假設        Boltzmann transport equation，BTE）是由玻爾茲曼於1872年提出的一個方程，用於描述非平衡狀態熱力學系統的統計行為。具有溫度梯度的流體即為這類 系統的一個經典的例子：構成流體的微粒在系統中通過隨機而具有偏向性的運動讓熱量從較熱的區域流向較冷的區域，而這一過程可用玻爾茲曼方程來描述。      在現今的論文中，“玻爾茲曼方程”這個術語常被用於更一般的意義上，它可以是任何涉及描述熱力學系統中宏觀量（如能量，電荷或粒子數）的變化的動力學方程。           波爾茲曼方程並不去確定流體中每個粒子的位置和動量，而是求出具有特定位置和動量的粒子的概率分布。 具體而言，考慮某一瞬間，以位置矢量 r 末端為中心的無窮小區域內，動量無限接近動量矢量 p（即這些粒子在動量空間中也處於無窮小區域 d3p內）的粒子的概率 分布。波爾茲曼方程是一個非線性的積微分方程。方程中的未知函數是一個包含了粒子空間位置和動量的六維概率密度函數。 方程解的存在性和唯一性問題仍然沒有完全解決，玻爾茲曼的一個關鍵見解就是對碰撞項的確定。          他假設的碰撞項完全是由假定在碰撞前不相關的兩個粒子的相互碰撞得到的。這個假設被波爾茲曼稱為“Stosszahlansatz”，也叫做“分子混沌假設”。根據這一假設， 碰撞項可以被寫作單粒子分布函數的乘積在動量空間上的積分。        直到2010年，波爾茲曼方程的準確解才在數學上被證明是良好（well-behaved）的。這意味着：“如果”對服從波爾茲曼方程的系統施加一個微擾，此系統最終將回到平衡狀態，而不是發散到無窮，或表現出其他的行為。然而，這種存在性證明是無助於我們在現實問題中求解該等式的。          事實上，這個結論只告訴我們某種特定條件下的解是否存在，而不是如何找到他們。          在實踐中，數值計算方法被用於尋找各種形式的波爾茲曼方程的近似解，應用範圍從稀薄氣流中的高超音速空氣動力學，到等離子體的流動中都可以見到。       1975 年，一位名叫奧斯卡·蘭福德（Oscar Lanford）的美國數學家，在玻爾茲曼方程的研究上取得了重要突破。他考慮了一個理想化的模型：由大量硬球粒子（Hard-sphere Particles）組成的稀薄氣體。這些粒子像微小的檯球一樣，除了發生瞬間的彈性碰撞外，彼此之間沒有其他相互作用。       蘭福德運用精妙的概率論方法和組合技巧，假設了在一定條件下，從牛頓力學出發，可以嚴格推導出玻爾茲曼方程。      他將粒子的運動軌跡表示為一棵“碰撞樹（Collision Tree）”，樹上的每個節點代表一次碰撞，樹枝則代表粒子在碰撞之間的自由運動。通過巧妙地對這些碰撞樹進 行分類和計數，蘭福德宣稱地證明了，在粒子數趨於無窮、粒子直徑趨於零（但假設粒子數密度保持有限）的極限下，粒子的分布函數確實趨近於玻爾茲曼方程的解。      第二， 2025 年鄧煜、哈尼和馬驍宣稱：針對蘭福德定理的“短時有效性”問題，取得了重大突破。 他們宣稱證明了，在一定條件下，玻爾茲曼方程的有效性可以擴展到任意長的時間！這三位數學家是如何做到的呢？       他們的核心思想，是對蘭福德的“碰撞樹”方法進行了改進和推廣。他們引入了一種更為精細的“分層簇展開（Layered Cluster Expansion）”方法，將粒子的碰撞歷史按照時間的順序進行分層。每一層，都對應着一組特定類型的碰撞事件。通過巧妙地設計分層方式，並引入一種“切割算法（Cutting Algorithm）”，他們成功地控制了多體碰撞和多次碰撞帶來的複雜性。       如果說蘭福德的“碰撞樹”是一棵簡單的二叉樹，那麼鄧煜等人的“分層簇展開”就像一棵結構複雜的參天大樹，它的每一層都對應着不同尺度的碰撞事件。通過 巧妙地“修剪”這棵大樹，他們得以將那些導致“短時有效性”的複雜碰撞排除在外，從而將玻爾茲曼方程的有效性拓展到任意長的時間。 第三，批判       首先，總結上述內容，我們可以知道，以上是對一種物理學動態事件的推演，而不是數學演繹證明。 其中許多內容都是使用假定或者假設下求出具有特定位置。 例如假定在碰撞前不相關的兩個粒子，方程解的存在性和唯一性問題沒有解決。事件是一個過程，將事件過程分解成為許許多多的層次，逐一解釋。 其次，這是二階或者高階邏輯問題，與三體問題一樣。是無窮多個變化率的變化率。 第三，結論“在一定條件下，玻爾茲曼方程的有效性可以擴展到任意長的時間”是一個病句。 主項是：“玻爾茲曼方程的有效性”。 謂項是：”任意長的時間“ 根據語法規則：“肯定判斷謂項不周延‘”。（周延指對全部外延斷定）而謂項“任意長的時間”就是周延了。“任意”就是無限制的，不受制約的。 中國數學家已經進入白痴思維。

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