邏輯和語法是數學家的天敵

數學命題證明必須符合邏輯，邏輯本質是處置我們心智中的問題和擴大我們的認知範圍。

        這種擴大有三種有效路徑：

1，演繹推理，就是從大範疇中找到小範疇的推理；前提與結論是蘊含關係。得出的結論是必然判斷。

2，歸納推理，從眾多小範疇中找到大範疇的推理；

3，類比推理，在相似的範疇之間找到共性的東西和不同的東西。

我們藉助從老命題引向新的命題-從已知引向未知的。

    只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。

     而歸納和類比推理不是，邏輯上也不會用有效性與否來評價這兩類推理，只會說歸納強度和類比的可接受性。所以也叫或然性推理。

數學命題證明不接受不承認不完全歸納法推理，因為一個定理有屬性，歸納法不能產生屬性，只有演繹法才能產生屬性。

張平錯誤使用歸納法證明的：

張平說：“我們通過使用歸納法假設：”歸納法已經不可靠，1還要“假設”，荒唐！

張平說：“在定理1.3的假設下，”

一個定理就是一個明確的全稱判斷，定理是沒有疑問的結論。如果一個定理還暗含假設，那麼就是預期理由，暗含假定存在的非邏輯前提。數學命題證明嚴禁使用非邏輯前提。

張平說：“k=0時，1.6的證明： 根據......尋求估計”

估計是一種或然推理，是不確定的預期，不能用於數學命題證明。

張平說：“我們將從...逐項估計”

張平說：“在本節中，遵循第2節中類似的論點和定理1.2中的估計”

張平說：“在定理1.3的假設下，koch-tataru解。證明.......”就是預期理由的錯誤

張平說：“在定理1.3的假設下，koch-tataru對（1.1）的解滿足。證明.......再次利用（3.1）可得...，現在轉向估計...在此我們再次採用這一估計：當t>0時....”

張平在假設下估計再估計....。已經利令智昏，頭腦殘疾，智商為零。

數學思維必須符合邏輯，演繹證明某事肯定是這樣，歸納說明某事在實際上是有效的，溯因僅僅表明某事可能是，所以溯因是推理中較弱的一種形式。

溯因整理成為一個命題叫做猜想（證明一個猜想是告訴你結果，讓你按照規則找出原因-過程的必然性，把道理講清楚）。我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因推理，每一個局部需要強勢演繹推理，這是無法克服的困難----超出了人類解決問題的能力！況且，，一個事實可能有多種原因，我們要找到那個必然的原因，並且用演繹推理證明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。

演繹是從一般到特殊，歸納是從很多特殊到某一個一般。但是，溯因邏輯是從一個現象或者一個事實，反推出可能存在的原因。

數學定理必須是全稱判斷，結論是全稱肯定判斷的正確三段論只能是第一格的AAA式。這是絕大多數數學命題證明無法做到的。

人永遠需要理由，解釋永遠需要解釋來解釋。數學家用公理把數學推理的無窮退後阻斷，防止無休止的循環論證。公理讓數學有了合法性。詳見：對數學最後的致命一擊——命題證明的極限-全稱判斷結論和二階邏輯問題_從數學角度分析為什麼盲人摸大象的原因-CSDN博客

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