嚴重的錯誤是這樣的原理：

首先，所有的數學定理都是明確的全稱判斷，明確的意思就是必然判斷，而不能是模稜兩可的或然判斷。

其次，要想結論是必然判斷，就必須每一步都是必然判斷。必然判斷結論只能是演繹推理。

如果前提是或然判斷，那麼結論必然是或然判斷。

估計，多重估計；假設，多重假設都是或然判斷。

數學命題證明必須符合邏輯，演繹證明某事肯定是這樣，歸納說明某事在實際上是有效的，溯因僅僅表明某事可能是，所以溯因是推理中較弱的一種形式。

溯因整理成為一個命題叫做猜想（證明一個猜想是告訴你結果，讓你按照規則找出原因-過程的必然性，把道理講清楚）。我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因推理，每一個局部需要強勢演繹推理，這是無法克服的困難----超出了人類解決問題的能力！況且，，一個事實可能有多種原因，我們要找到那個必然的原因，並且用演繹推理證明就是它。

演繹是從一般到特殊，歸納是從很多特殊到某一個一般。但是，溯因邏輯是從一個現象或者一個事實，反推出可能存在的原因。

數學定理必須是全稱判斷，結論是全稱肯定判斷的正確三段論只能是第一格的AAA式。這是絕大多數數學命題證明無法做到的。

因為數學是研究數量-空間結構-數量和空間結構的變化，我們面對的情況是複雜的和變化的，常常需要從一個時空到另外一個時空，從一個命題推出另外一個命題，從一個判斷中得到另外一個判斷。

我們從已知命題推斷出未知命題的行為叫推理，已知命題叫前提，未知命題叫結論。我們證明一個結論的系統化行為，叫做論證。

邏輯就是確保這些推理和論證能夠有效的規則。邏輯學就是研究這些有效推論和論證規則與標準的學科。

1，演繹推理，就是從大範疇中找到小範疇的推理；前提與結論是蘊含關係。得出的結論是必然判斷。

2，歸納推理，從眾多小範疇中找到大範疇的推理；

3，類比推理，在相似的範疇之間找到共性的東西和不同的東西。

我們藉助從老命題引向新的命題-從已知引向未知的。

只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。

而歸納和類比推理不是，邏輯上也不會用有效性與否來評價這兩類推理，只會說歸納強度和類比的可接受性。所以也叫或然性推理。

數學定理不能是或然判斷。數學歸納法產生的不是定理，因為歸納無法產生屬性。

溯因推理是形成一個說明假說過程。它是唯一的引導新思想產生的邏輯操作。

歸納只能進行評價，演繹能從假說中推斷出必然的推論。

演繹證明某事肯定是，歸納說明某事實際是有效的，溯因僅僅表明某事可能是，溯因整理成為一個命題叫做猜想。

對溯因形成的猜想是不可靠的，唯一辯護是從猜想的建議中能夠演繹出一個預言（假說，數學中叫猜想），這個預言（猜想）能夠被歸納檢驗（例如哥德巴赫猜想：3+3=6，3+5=8，....，。）。如果我們要完全認識和理解這個現象，必須通過系統性溯因才能達到（證明）。

邏輯的本質就是必然得出。

所以，邏輯的合法性來自於形式的合理性，而形式的合理性來自於實踐的有效性。溯因達到嚴格的推理-論證才能叫做定理。

在這裡必須是沒有任何模糊性，而估計和假設就是模糊證明，論證中的一切推理應該井井有條，一切細節環環相扣。結論的正確性建立在前提的正確性和真實性基礎上。