不包含“力”的力學理論

剛上高中時學習牛頓三大力學定理，有一次我產生頓悟，領會到它們能夠完全解釋宇宙，卻如此簡單明了，真了不起！我激動得徹夜難眠。之後日想夜想，發展出一些關於經典物理的心得，不過一直覺得那都是中學生的想法，大概別人早就知道。但是幾十年過去了，我沒讀到或聽到別人表達類似觀點。現在人到中年，覺得爛在肚子裡有點可惜，就斗膽與大家分享，也許能激發當年的學霸們同樣說出以前沒機會說出的、自己對科學的獨特理解。

一 複習牛頓力學定理

二 牛頓第二定理不是必要

但對於等式左邊，人無法繞過位置、時間、和質量這些基本變量而直接感知“力”。比如人用“力”揮拳，實際是讓一定質量的拳頭在某段時間內從靜止達到某個速度，人直接感知的是拳頭的質量、揮拳所花時間與拳頭位移，然後在心裡把它們換算成“力”。再比如人用“力”推車，實際是人把自己的皮膚與肌肉想象成彈簧，感覺這些“彈簧”的變形程度，也就是某種位移，然後把這些位移換算成“力”。不但人體依靠基本變量感知“力”，測量“力”的機器也如此。比如彈簧秤，就是藉助彈簧伸縮原理，也就是依靠彈簧末端的位移來估算“力”。

三 牛頓定律的簡化形式

在任何質點構成的系統中

四 改造經典力學

1.  受力分析

傳統牛頓三大定理以“力”為核心，最重要的用處之一就是對機械系統進行受力分析。本文提出的牛頓定律簡化形式，剔除了力的概念，實際上用“局部加速度”代替力。如果需要，任何原來的受力分析，都可以轉化成“局部加速度”分析來完成。在數值計算中，比如計算機編程，新形式比傳統三大定理形式更簡潔方便。

2.  萬有引力與電磁力

在經典力學中，力只有兩個來源，牛頓的萬有引力與洛倫茲的電磁力，傳統形式分別為:

較傳統形式，這兩個新表達式都更好地體現了“場”的概念。牛頓定理強調作用力與反作用力，但現代物理廣泛採用場概念，經常反作用力不明確，也無需明確。比如在洛倫茲電磁力方程中，我們只知道受力質點的情況，完全看不到反作用力在哪兒。

萬有引力的新表達式比舊錶達式更明確地揭示了引力場的關鍵性質，就是場的強度決定“局部加速度”，與受力物的性質無關。比如在地球表面，所有物體的重力局部加速度都是9.8m/s²。這個性質的另一個說法是，物質的惰性質量（inertial mass）永遠與其引力質量（gravitational mass）相等。牛頓第二定律中的質量就是惰性質量，代表物體阻滯本身運動的程度。萬有引力定律中的質量就是引力質量，代表物體對其他物體產生的引力場強度。仔細想起來，這兩種質量屬於不同概念，遠非必然相等，但科學家們通過非常精密的實驗發現，它們確實相同，非常特別，所以從古至今都吸引偉大科學家們的注意。比如伽利略從比薩斜塔上扔下大小兩個球的著名實驗。有人說他不在比薩斜塔上扔球，而把大小球從斜坡上同時放下，但意義還是一回事，都是驗證這個性質。

引力場產生的局部加速度與受力物無關，也是廣義相對論的最核心基礎。愛因斯坦基於這一點進行思想實驗，發現時空扭曲可以完全解釋引力。時空與受力物無關。時空的變化可以解釋引力，就要求引力產生的局部加速度與受力物本身無關。本文提出的一個重要主張就是採用“局部加速度”代替“力”，並因此獲得萬有引力的新表達式，其中不含受力物質量m₁，更直接地表達了引力的這個本質特徵。

電場力與磁場力可以統一，被定義為電磁力，但電磁力與引力不可以統一，根本原因也在於此。電磁力不像引力，受電磁力作用的物體產生的局部加速度因受力物的不同而不同。愛因斯坦廣義相對論的時空扭曲不能解釋電磁力。

五 從力學中剔除“力”

在一般人心目中，“力”理所當然是力學的核心概念。從中學到大學，物理老師也都是這麼教的。但歷史上很多科學家早已從不同角度發現，力的概念在力學中並非必需。《為什麼現代科學誕生在西歐、不在中國》一文介紹過，中世紀法國神學家布里丹Jean Buridan（1292－1363）突破了古希臘亞里士多德的物理思想，提出基於“衝力”（Impetus）的力學理論【1】。布里丹的衝力概念很近似現代的動量（momentum）概念，大致是質量與速度的乘積。他把衝力作為力學理論的核心，就繞過了力的概念。在概念層次上，衝力和動量都是力的積分。

我們現在相對熟悉的力學理論，源於牛頓在1687年出版的科學巨作《自然哲學的數學原理》（拉丁語：Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）。力是牛頓力學理論的核心，也是億萬中國學生在物理課堂上重點學習的概念。

但是在牛頓之後大約一個世紀，數學家和天文學家拉格朗日Joseph-Louis Lagrange於1788年創建拉格朗日力學（Lagrangian mechanics）。其中的核心概念是“作用量”（Action），它基於時間、位移、速度、和能量，完全繞過了力的概念。拉格朗日原本是意大利人，後來移民法國。我們在中學和大學裡學過拉格朗日函數、拉格朗日中值定理等，都出自他的頭腦。

又過了半個世紀，愛爾蘭數學家哈密頓William Hamilton於1833年建立哈密頓力學體系。它由拉格朗日力學演變而來，基本變量包括時間、位移、動量、與能量，同樣略去了力。其中動量起着關鍵作用。可以認為漢密爾頓繼承了布里丹的力學思路。

我在中學和大學裡從沒接觸過拉格朗日力學或哈密頓力學，因此以己推人，猜想至少那些非物理專業的同學們也沒有接觸過。在現代量子物理和電磁學裡，拉格朗日力學和哈密頓力學都比牛頓力學用途更廣泛，是很好的力學分析工具。藉此機會我把它們介紹給大家。

六 總結

與大多數人的印象相反，“力”在經典力學中並非必要。本文試圖在牛頓力學框架下剔除力的概念，並沒有因此破壞其理論體系的完整性，也沒有造成大的不方便，卻讓牛頓三大定律的形式大幅簡化，並且突出了萬有引力的關鍵性質。

2021年12月16日

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參考資料

1.  駱遠志，2018，為什麼現代科學誕生在西歐、不在中國，https://lyz.com/modern-science/