设万维读者为首页 广告服务 技术服务 联系我们 关于万维
简体 繁体 手机版
分类广告
版主:诤友
万维读者网 > 教育学术 > 帖子
“费马数”-猜想
送交者: 天蓉 2024年08月27日04:48:27 于 [教育学术] 发送悄悄话

费马(fermat1601~1665)被人们称为业余数学家之王,因为他的正经职业是律师,数学不过是他的业余爱好。但正是这个业余爱好使他名留青史。费马对数论独有情钟,在·数论中留下许多猜想。一个数学命题,没有被证明之前,叫做猜想,如果被证明了就成为了“定理”。比如现在已经有的“费马大定理”、“费马小定理”,原来都是猜想,后来被证明了,升级成了定理。

猜想也可以被“证伪”,就是如果你能举出一个反例的话,就说明这个猜想不成立,再也不可能被“证明”了。在费马的猜想中,就有一个这样的例子,把它叫做费马数猜想,简介如下。

1640年,费马提出了一个猜想,认为当n是非负整数时,如下定义的Fn都是质数。

后人把从如上公式算出来的数叫做“费马数”。

费马当然不是随意地胡乱猜想,起码自己计算了一下前面几个数:

n=0时,

n=1时,

n=2时,

n=3时,

n=4时,

不难验证这5个数都是质数,那么当n=5呢?F5 = 232 还是可以算出来的,但是,数值比较大,是不是质数呢?分解起来就有点麻烦了,但费马认为也应该是质数。因此,费马适可而止,留下一个猜想:费马数都是质数!

这个猜想的命运如何呢?几乎100年之后,出了一位喜欢玩数论的年轻人叫欧拉,否定了这一猜想。欧拉计算了第6个费马数,并且将其分解成了两个数的乘积:

F5.jpg

尽管欧拉已经否定了费马的结论,这个猜想未能修成正果,不能上升为定理,但仍然吸引不少研究者的兴趣。

事实上,n=5~11时,结果都不是质数。到2018年为止,也只验证到了n=11的情况,从12之后是否是质数,仍然没有结论。

实际上,如果证实了,猜想可以结束,而“证伪”反而引起了更多悬而未决的问题,有兴趣读者请看参考资料。

参考资料:

1】维基百科:费马数,https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%BB%E9%A6%AC%E6%95%B8

2Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, vol. 1 (3rd ed.), New York: Springer Verlag, pp. A3, A12, B21, ISBN 978-0-387-20860-2

 


0%(0)
0%(0)
标 题 (必选项):
内 容 (选填项):
实用资讯
回国机票$360起 | 商务舱省$200 | 全球最佳航空公司出炉:海航获五星
海外华人福利!在线看陈建斌《三叉戟》热血归回 豪情筑梦 高清免费看 无地区限制
一周点击热帖 更多>>
一周回复热帖
历史上的今天:回复热帖
2023: 开盘跳水!救市失败!习近平完了!共产
2023: 呵呵,好东西应当让大家知道
2022: 中华民国是个怎样的国家?
2022: 汉边缘群族的文化文明与书写系统方案
2021: 中国共产党假造了新冠疫情
2021: 心路历程的全息面向
2020: 虎妈丈夫爆性骚扰 遭耶鲁停职
2020: 残花(02-11)-- 男友无数的精神病患者
2019: 宋词解(15)
2019: 810、无量光布满整个空间;推特封闭了2