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评论几句庞加莱猜想的证明
送交者: 访问学者 2006年07月02日17:50:34 于 [教育学术] 发送悄悄话

刚刚学习了丘先生关于庞加莱猜想证明的简介,俺这个外行来评论几句,看对不对。

1。Hamilton-Perelman的工作绝对是个划时代的杰作。

俺想这应该没有异议。用非线性PDE来解决拓扑学中的头号难题,这几乎是不可想象的事,而Hamilton-Perelman却做到了。这绝对是丘先生所开创的几何分析的登峰造极之作,怎么抬高都不过分,难怪丘先生这么高兴。

2。这项工作中Hamilton的贡献最大。

Hamilton不但是Ricci流的开创者,82年他第一个使用Ricci流来研究三维流形并得到重要结果,而从此到95年的突破,使几何化猜想的证明成为可能。这中间的十几年,Ricci流上所有和庞加莱猜想有关的关键性结果,都是他一个人做的。当然,丘先生给出了最初的建议,又给了“梯度估计”的形式和想法,但所有的关键性的活儿都是Hamilton自己干的。虽然丘先生要求几个学生也做Ricci流,但就庞加莱猜想而言,丘先生的学生并没有做出决定性的成果。

3。Perelman的工作才是真正的“临门一脚”。

95年Hamilton的突破性工作之后,丘先生和Hamilton肯定心里明白,离庞加莱猜想只有一步之遥了。当时世界上能看到这个的,恐怕没几个人。所以丘先生跑回国去要求国内的人赶快学Hamilton的文章,实为一片赤子之心。除此之外,据俺所知,丘先生也身体力行,和Hamilton联手努力了好几年,想把这最后一步做出来,可惜没能成功。

到了2002年,Perelman的文章出来了。Perelman是所谓“俄国学派”的人,并没做过Ricci流。但他有一套独特的方法,一下子跨出了丘先生和Hamilton没能走出的这最后一步。

但话说回来,没有Hamilton十几年的艰苦努力,整个思路的框架都建不起来,遑论Perelman的“临门一脚”了。所以丘先生称Hamilton为“主帅”,是完全对的。

4。中国数学家的贡献是多少?

丘先生说:“中国数学家证明庞加莱猜想所做的贡献,可以占到全部成果的30%。任何一个伟大的猜想,都不可能由一个人来完成。中国数学家绝对可以抬起头来,不必谦虚。”

俺不得不羞愧地指出,“可以抬起头来,不必谦虚”的中国数学家,恐怕只有丘先生一个人。就庞加莱猜想而言,除丘先生外,中国数学家所做的贡献恐怕可以忽略不计。俺知道这么说很刻薄,尤其是曹朱封顶的300页长文,干的是个dirty job,没有功劳也有苦劳。但是,嘿嘿,为了长远大计,刻薄些未必是件坏事。

5。Clay的$1m该给谁?

这个应该很清楚,钱只能给Perelman。因为Clay一但设了这个奖,证明庞加莱猜想就成了一个比赛了,而比赛有比赛的规则,这和学术成就没什么关系,只看临门一脚是谁踢的。这奖是2000年设的,而Hamilton的主要工作都是之前完成的,所以按比赛规则,Hamilton应该分不到钱。


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