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萬維讀者網 > 教育學術 > 帖子
1+2+3+...有網友指出一個筆誤,修正如下:
送交者: YDX 2012年04月20日10:24:15 於 [教育學術] 發送悄悄話
高斯小學時算出  1 +2 +3 +4 +...+n = n(n+1)/2 。
但是歐拉卻算出:


這個公式在計算真空能量時用到,而且計算結果跟實驗吻合了。

歐拉的證明如下:
問題,求和 S= 1+2+3+。。。無窮,S= 


首先證明 1-2+3-4+5-6 .... = 1/4 (1)

因為 

代入 x=1,得出 (1),

但是

1-2 + 3 -4 + 5 -6 ...= 1 +2 +3 +4 .. - 2 x(2+4+6+8...)
= - 3 * S 

-3 S = 1/4

S = -1/12

因此

0%(0)
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