慣性質量和引力質量 -------------- 解讀厄缶 狄克實驗 Pb04203198劉娟

(一) 引子
慣性質量是通過動力學測量的 F=ma
引力質量是通過靜力學測量的F=GMm/RR 引力質量是通過靜力學測量的F=GMm/RR

我們可以定義標準慣性質量,以求得某物體的 慣性質量.同時我們也就定義了力的度量， 但卻並不能由此也求得引力質量，因為在G 的測量過程中會使用到引力質量，在沒有 定義引力質量的度量之前，G並不能確立其 值，同時M實際上也是引力質量．所以我們 只能再定義標準引力質量，以求得該物體 的引力質量．

所以,當慣性質量與引力質量成正比時,我們總 可以適當選取這兩個標準質量,使慣性質量與 引力質量相等. 結論: “慣性質量與引力質量成正比”和”慣性質量 與引力質量相等”是等價的.

（二）緣起
科大版教材P 介紹“證明引力質量與慣性 質量成正比”的“狄克實驗”： “不同質料的物體A和B，引力質量相等，若 引力質量與慣性質量不成正比，則兩者慣 性力不等，於是扭秤受合力矩作用”
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我不禁質疑：假設引力質量與慣 性質量成任意非正比的函數關係， 如平方，在自變量（引力質量） 相同的情況下，函數值（慣性質 量）哪有不同之理？ 也就是說，不論引力質量與慣性質 量之間是什麼關係，狄克的扭秤 永遠不會偏轉．實驗能驗證什麼? 永遠不會偏轉．實驗能驗證什麼?

所以我覺得，反而應該取A和B引力質量不 相同，於是當且僅當引力質量與慣性質量 成正比時，兩物體所受引力與慣性力成相 同比，兩物體與豎直方向的偏角相同． 該想法和書上P 介紹的“厄缶實驗基於斯” 的思想相似，同時也導致我對於書上“此 角度將因物體質料不同而異”的困惑：不 應該是因引力質量不同而異嗎？
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（三）釋疑
思維分岔在哪呢？ 讓我們回頭看看“慣性質量與引力質量成 正比”的含義： 所有物體，不論質料如何，引力（慣性） 質量多大，彼此間各自慣性質量與引力 質量的比值相同．

於是這個命題可以等價於兩個子命題： １．同質料的物體，彼此間各自慣性質量與 引力質量的比值相同． ２．不同質料的物體，兩者比值相同． 原來，厄缶 狄克實驗任務是第二個子命題， 所以相當於是默認了第一個子命題成立. 所以相當於是默認了第一個子命題成立.

(四)反思
回過頭來看看前面的質疑,原來思維分岔在於 對實驗任務的理解. 書上所說厄缶實驗的”證明引力質量與慣性 質量相等的任務”應理解為證明兩種質料的 比值相等,而不是理解為證明同一質料的物體 的兩種質量呈現的是正比關係而非其他關係. 也就是不該將第一個子命題當成厄缶實驗的任務.

進一步反思: 其實我們早該想到,如果實驗任務是第一子 命題,那麼其本質就是要驗證兩個變量之間 是某種函數關係,那怎麼可能只憑一組變量 值呢. 證明第一子命題的比例關係存在的問題,可 , 以類似於第二子命題,化為證明兩個比值相 等的問題,但在此時,待比較的兩個比值是同 質料不同質量的物體各自的比值.

(五)補充
既然厄缶 狄克實驗證明的只是第二子命題,那麼第 狄克實驗證明的只是第二子命題,
一子命題呢? 一子命題呢? 余竊以為,在前面的質疑下的想法, 余竊以為,在前面的質疑下的想法,應該可以用來驗 證,問題只在於精度. 問題只在於精度. 實際上, 實際上,整個命題可以用一個非常簡單的實驗來驗 證:看所有物體是否都以同樣的加速度下落. 由M 看所有物體是否都以同樣的加速度下落. 慣a=GM地M引/RR得 /RR得 a=(GM地/RR)(M引/M慣)

觀察表明,真空中的落體, 觀察表明,真空中的落體,不論質 料和質量,總以同樣快慢下落, 料和質量,總以同樣快慢下落,所 以在實驗準確度內, 以在實驗準確度內,有a1=a2,從而 完全驗證了”慣性質量與引力質 量成正比”. 量成正比”.

這個實驗可以說是最簡單的, 這個實驗可以說是最簡單的,但考 慮到實驗精度, 慮到實驗精度,厄缶 狄克實驗因 採用了”示零法”而具有極大的 優越性. 優越性.

(六)拓展
但是，這兩種質量相等是純屬偶然的呢，還是有 更深刻的意義？根據經典物理學的觀點，回答是： 這兩種質量的相等是偶然的，不應該附加更深刻 的意義．而現代物理學的回答則恰恰相反：這兩 種質量相等是根本性的，並且構成了導致更深刻 理解的一條非常重要的新線索．事實上，這正是 由之產生所謂廣義相對論的最重要的線索之一．

儘管兩種理論都同觀察到的事實相符，如果其中一種理論能解釋為什麼引力質量和 慣性質量相等，而另一種理論卻認為它們 的相等是偶然的，那麼前一種理論就比後 一種理論高明．

參考書目： 楊維紅．力學．合肥：中科大出版社 ［美］C.基特爾．伯克利物理學教程 ［美］C.基特爾．伯克利物理學教程