近似方法(一)

秤盤質量 m = 0.2公斤, 金屬球質量 M = 0.5公斤,
彈簧倔強係數 k = 9.8/0.04 = 245(牛頓/米)

金屬球落到秤盤面時的速度 V0 = sqrt(2*9.8*0.2) = 1.98(米/秒)
假設這時秤盤向下的速度是 v0。碰撞後，根據動量守恆定律和能量
守恆定律，

秤盤向下的速度 v = (2MV0 + (m-M)v0)/(M+m) (1)
金屬球向下的速度 V = (2mv0 + (M-m)V0)/(M+m) (2)

近似模型：由於秤盤的初始速度為0，碰撞後，上式寫成
秤盤向下的速度 v = 2MV0/(M+m) = 2.83(米/秒)
金屬球向下的速度 V = (M-m)V0/(M+m) = 0.848(米/秒)
碰撞後, 秤盤以2.83(米/秒)的速度下壓彈簧，彈簧的振動方程為

-ky = md(dy/dt)/dt
d(dy/dt)/dt + (k/m)y = 0 (3)
其解為
y = Asin(wt + c) (4)
其中 w = sqrt(k/m) = 35(1/秒)

由(4),不難看出，c = 0
dy/dt = wAcos(wt), wA = 2.83
A = 2.83/35 = 0.08(米)

彈簧的振動方程： y = 0.08sin(35t) (5)
這說明，即便沒有第二次碰撞，彈簧至少被壓縮0.08米。

打球打累了，以後再討論第二次碰撞。