近似方法(一)

秤盘质量 m = 0.2公斤, 金属球质量 M = 0.5公斤,
弹簧倔强系数 k = 9.8/0.04 = 245(牛顿/米)

金属球落到秤盘面时的速度 V0 = sqrt(2*9.8*0.2) = 1.98(米/秒)
假设这时秤盘向下的速度是 v0。碰撞后，根据动量守恒定律和能量
守恒定律，

秤盘向下的速度 v = (2MV0 + (m-M)v0)/(M+m) (1)
金属球向下的速度 V = (2mv0 + (M-m)V0)/(M+m) (2)

近似模型：由于秤盘的初始速度为0，碰撞后，上式写成
秤盘向下的速度 v = 2MV0/(M+m) = 2.83(米/秒)
金属球向下的速度 V = (M-m)V0/(M+m) = 0.848(米/秒)
碰撞后, 秤盘以2.83(米/秒)的速度下压弹簧，弹簧的振动方程为

-ky = md(dy/dt)/dt
d(dy/dt)/dt + (k/m)y = 0 (3)
其解为
y = Asin(wt + c) (4)
其中 w = sqrt(k/m) = 35(1/秒)

由(4),不难看出，c = 0
dy/dt = wAcos(wt), wA = 2.83
A = 2.83/35 = 0.08(米)

弹簧的振动方程： y = 0.08sin(35t) (5)
这说明，即便没有第二次碰撞，弹簧至少被压缩0.08米。

打球打累了，以后再讨论第二次碰撞。