有三角形ABC, BC上有一點D, BD/DC= 1/2
角ABC， 45度， 角ADC60 度， 求 角ACB？

××× 必須用純幾何證明 ×××

解：

在AD上取點E使得角AEC為直角. 因為角ADC為60度, 所以DE=(1/2)DC, 從而DE=DB, 於是有角EBD=角BED=30度, 從而有

1) 角ABE為15度, 進而ABE為等腰三角形, AE=EB.

2) 角BEC為120度, 從而角ECB為30度, 因此BEC也是等腰三角形, BE=EC.

綜合, 得AE=EC, 因此AEC為等腰直角三角形, 從而角ACE為45度. 最後得到角ACB=45度+30度=75度.