有三角形ABC, BC上有一点D, BD/DC= 1/2
角ABC， 45度， 角ADC60 度， 求 角ACB？

××× 必须用纯几何证明 ×××

解：

在AD上取点E使得角AEC为直角. 因为角ADC为60度, 所以DE=(1/2)DC, 从而DE=DB, 于是有角EBD=角BED=30度, 从而有

1) 角ABE为15度, 进而ABE为等腰三角形, AE=EB.

2) 角BEC为120度, 从而角ECB为30度, 因此BEC也是等腰三角形, BE=EC.

综合, 得AE=EC, 因此AEC为等腰直角三角形, 从而角ACE为45度. 最后得到角ACB=45度+30度=75度.