趣味的数学-246

若一元二次方程

x^2 - x - 1 = 0

的两个共轭根分别是φ 和 φ‘【即 φ = (1+√5)/2，φ‘ =  (1-√5)/2】，

则第n个斐波那契数【Fibonacci number】

F(n) = (φ^n - φ‘^n)/√5【即此两个共轭根的n次幂，除以√5】。

【注：φ = (1+√5)/2 约等于1.618，即为著名的“黄金分割”（Golden ratio)。】