一狗于圆池心。一虎于岸猎狗，不能游。狗可游于池中，若狗游至岸而虎未至，则狗脱。若狗脱，虎之速于岸可倍狗之速于水几何？

就是说狗在水中游，虎在岸上追，要像狗能逃脱，老虎的速度最大能是狗的多少倍。

假设老虎的速度是狗的n倍，池的半径为na, 狗的速度为v,老虎为nv. 狗可以轻松游到距圆心为a小圆上同时保持与老虎位于池心的两侧且在一条直线上，这是因为在小圆内狗的最大角速度大于老虎的最大角速度，因此狗在保持与老虎相同角速度的情况下，还可以沿径向向外游直到小圆上。

当狗打到小圆a上之后，老虎在圆心的对面的岸上，这是狗就开始向外游了。在这个过程中，狗的最大角速度是小于老虎的。如果你圆心为参照点，老虎的策略是尽量跑到与狗和圆心同一直线上且和狗在圆心同一侧。因此在这个过程中，老虎与狗相对于圆心的夹角是越来越小的，所以老虎已开始追击后不会变相追击。

如果狗沿径向直线向外游，老虎沿弧线追击，两者到岸边目的地是个字的时间为狗(n-1)a/v, 老虎n*pi*a/(nv).

但狗的策略不是研直线，而是曲线前进，假设距圆心r的地方径向速度为vcosb, 切线速度为vsinb. 在很短dt时间内（微分思想），r是不变的，因此， 狗沿径向前进的长度为dr时花费时间 dt=dr/(v*cosb), 沿切向前进弧度：theta=v*sinb*dt/r=t anb*dr/r, 老虎跑这一段弧所需的时间 t1=theta*na/nv=theta*a/v=tanb*a*dr/(rv). 狗多老虎多用时间t2=dr/v*(1/cosb-tanb*a/r). 当sinb=a/r时，t2有极小值lim= (1-(a/r)^2)^(1/2). 做下面的计分：

Integral(lim)=Pi*(na)/(nv). 积分区间为从a到nv. 最后结果得到n的值约为4.6。为什么积分的值等于右边的呢？自己想想吧。