馬克吐溫說過：世界上有三種謊言：lies， damned lies, and statistics (謊言，該死的謊言，統計數字）。

有一個笑話，前蘇聯最高領導人勃涅日列夫一次和美國總統尼克松一起，在紅場檢閱蘇聯武裝力量。在陸海空導彈部隊等各軍兵種威風凜凜、氣勢昂昂地走過之後，來了一隊衣冠不整、邊幅不修、舉止怪異的人，其中不少人還戴着眼鏡。尼克松感到很奇怪，問：這些人是誰？勃涅日列夫說：這些人是我的秘密武器。他們是統計專家。我準備把他們派到貴國去，他們對貴國造成的傷害，可以比飛機大炮導彈還要厲害。

統計是怎樣撒謊的呢？我們看一個例子。平均值是最常用的統計量。但這個統計量卻有個致命的毛病：容易受outlier（離群值）的影響。比如某個區有一百戶人家，平均家庭年收入是100萬美元，乍一看這是個很富裕的區域。殊不知，這個區里住了一個億萬富翁，年入9千萬。把他扣除之後，這個區的平均家庭年收入一下跌倒10萬美元多一點。

這個富翁就是個離群索居的outlier。如果不把他排除，平均值就是個很大的謊言。

在類似情況下，中位數比較不會撒謊，它比較不受outlier的影響。所以政府機構、研究機構在描述人群的收入水平時，多用中位數這個比較誠實的統計量。

不久前，有一個統計謊言的例子。在2020年美國總統大選中，民主黨人拜登贏得喬治亞州，他比川普多得0.2%（11779張）的普選票。而四年前，2016年，同樣在喬治亞州，川普比民主黨候選人希拉里•克林頓多得4.1%的選票。該州是傳統上的紅州，2020之前已經數十年都是共和黨總統候選人的囊中之物。於是乎，一位加尼福尼亞的統計“專家”，某某博士，大肆做了一番統計分析，計算了Z值，來推斷這兩個事件都發生的概率有多大。

結果他計算出Z值高達108，相應的概率是0.000000000000001，言下之意拜登不可能贏喬治亞，舞弊實錘了！

不出意外，這位專家的分析被川普陣營、白宮官員、狐狸台等當作寶貝般地反覆引用，被當作拜登舞弊的”科學證據”、”統計證據”，大肆宣揚。

事實上，該專家對z值的詮釋是典型的統計謊言。為方便理解，可以把此問題簡化為一個經典的拋硬幣的問題，假定一個硬幣，第一組試驗中拋足夠多的次數（比如1百萬次）以後，正面朝上的結果比反面朝上多4.1%，我們可以根據統計檢驗推斷此硬幣正反兩面不均，也許反面比正面多了一些污垢，也許正面比反面多了磨損。那麼，用同一枚硬幣在相同條件下進行第二組試驗，的確極不可能出現反面朝上比正面朝上的結果反超0.2%的情況，或者說這兩種試驗結果都發生的概率小到可以忽略。

但現在的問題是，我們有的是完全不同的兩枚硬幣！而且進行拋幣試驗的條件也完全不同。那位專家的整個分析是基於兩枚硬幣完全相同的假定，拋幣試驗的條件也完全相同。事實上，2020與2016完全不同：拜登不同於希拉里，川普也不是四年前的川普（2016年選民對他還不了解），美國的國內環境也不可同日而語。所以，用硬幣試驗的語言，是完全不同的兩枚硬幣、在不同條件下進行試驗，怎麼比較？那位專家如果不是自己不通，就是蓄意混淆，拿統計來蒙人。

簡言之，專家計算的高Z值證明的不是拜登舞弊，而是證明了拜登和希拉里是完全不同的候選人，並且2020年的川普不同於2016年的川普。

在所有的統計謊言當中，這類謊言最為惡劣。

所幸，這個謊言和其他同類謊言沒有得勢。如果得勢，對美國的損害確實超過勃涅日列夫的飛機大炮。