勾股定理，學過初中幾何的人都知道：“任意直角三角形，兩條直角邊的平方和，等於斜邊的平方；兩條邊的平方和等於第三邊的平方的三角形，一定是直角三角形。”
注意這是兩句話，有了這兩句話，才能成為“定理”。這就是數學上所說的必要和充分條件。滿足這兩個條件的、有條件、有判斷的陳述句，才能成為定理。在完成充分、必要的證明之前，只能稱作“命題”。
比如：“直角三角形的兩條直角邊的平方和，等於斜邊的平方”，這算不上定理，只能算作一個命題。反過來說，也一樣。
所謂“勾股定理”，一般認為是希臘人畢達哥拉斯最先證明出來的，當然，那時科學、通訊都不怎麼發達，也有據說是印度人、歐洲人在此前後也相繼證明過，至於誰先誰後，很難說清。這就屬於“公說公有理，婆說婆有理”，莫衷一是。但比較“公認”的，是希臘人最先證明出來的，所以國外教科書，大多稱“畢達哥拉斯”定理。
中國例外，上面說的那些所謂的“證明”，與中國無關！原因也很簡單：阿拉伯數字傳到中國已經很晚了，指望在數學上有多麼先進，不是扯淡嗎？您去看看中國的什麼“九章算術”等等古代的“數學書”，估計跟看天書差不多，還有什麼“韓信點兵”之類的，被中國的“科學”吹鼓手們吹得神乎其神……因為這樣一來就顯出“愛國”精神來啦，就發揚光大了中華民族的民族精神啦，中國人就可以驕傲啦、可以揚眉吐氣啦。……烏煙瘴氣。
中國之所以把“畢達哥拉斯”定理，稱為“勾股定理”，原因是，我們偉大中華民族的祖先，早就發現了“勾三、股四、弦五”的規律，比外國人早好幾百年甚至上千年。外國人算老幾？洋人懂個屁。所以，當然應該叫“勾股定理”，絕不能叫什麼“畢達哥拉斯”定理。
其實呢，中國發現的“勾三、股四、弦五”的直角三角形的邊長關係的規律，只包含了“畢達哥拉斯”定理的一半兒都不到。
不只是中國，國外對於這個規律，很長時間停留在尋找“勾股數組”的階段，據說當時哪位數學家，找到了新的求“勾股數”的方法，找出了更多的勾股數，便能一舉成名。
什麼叫“勾股數”呢？就是找一組三個數，比如a、b、c，滿足c的平方等於a的平方加上b的平方。這組數，後來被稱為畢氏三元數。尋找畢氏三元數竟然成了一門“學問”。
有一個比較簡單的尋找“勾股數”的方法是：
若 m 和 n 是互質，而且 m 和 n 其中有一個是偶數，計算出來的 (a, b, c) 就是素勾股數。（若 m 和 n 都是奇數， (a, b, c) 就會全是偶數，不符合互質。）
a等於m平方減去n平方，b等於2mn，c等於m平方加上n平方，m大於n，都是整數
中國古代的“勾三、股四、弦五”的說法，充其量，只能說是很早就知道尋找“勾股數”也就是“畢氏三元數”的某些方法，找到了不少“勾股數”而已。
這與後來證明成功的“畢達哥拉斯”定理，相差十萬八千里還不止！
這其實就好像原子彈都爆炸了，中國人還在那裡吹噓“火藥是中國發明的”，一摸一樣。
