導言：
美國2020年11月3日的總統大選，幾乎全世界的媒體都將目光聚焦於由威斯康星州的統計數據所引發的所謂“拜登曲線”。川普的支持者質疑這個統計曲線分布不合常態和常理，從而質疑選舉舞弊。儘管這個問題在現在的美國幾乎早已水落石出，法院和民眾都已放棄質疑。但是華人的挺川人士，時到如今仍糾結於“拜登曲線”而遲遲不能釋懷。因此才引發了以下的討論。希望這個討論能幫助大家接受事實和真相。
主談嘉賓：楊子竹、聖言傾聽者（簡稱，傾聽者）
點評嘉賓：劉曉峰、餘葛瑞
2/20/2021 傾聽者：我曾經在國際時政群與黑洞（楊子竹）討論過“拜登曲線”，你們左派的問題，就是不去對原始數據進行分析，只會照搬一些左媒的言辭，這只能說明，你們缺乏科學研究的習慣。以下是我對黑洞的回覆：
黑洞，謝謝你提供的538網站“事實核查實驗室”對“拜登曲線”的解釋文章，但是，我看完它的解釋，仍然認為它的解釋存在缺陷：
第一，根據威斯康星州選舉委員會主任Meagan Wolfe的解釋，11月4日凌晨有169,519張郵寄選票被一次性導入到數據庫系統裡去，其中，拜登有143,124張選票，占總票數的84%；川普有23,642張選票，占總票數的14%，拜登與川普的得票比例為6:1。這樣，根據Meagan Wolfe的解釋，這16.95萬張票數是在同一個時間點上同時被導入的，那麼，無論是拜登還是川普，得票數都應該有一個垂直陡升，而且，它們的上升比例應該是6:1的關係。然而，仔細查看那個“拜登曲線”，儘管“事實核查實驗室”認為，通過放大曲線的像素，可以看出川普的得票數也增加了，但我就是看不出這一增加的曲線軌跡，呵呵。
第二，根據“事實核查實驗室”在這篇文章中提供的數據，密爾沃基市2020年投拜登的選民有317,251人，占選民總數的69.13%；而投川普的選民有134,355人，占選民總數的29.28%，這兩部分選民總計有451,606人。那麼，我們可以據此推算，11月4日凌晨有169,519張被導入數據庫，占總票數的37.54%，即將近40%的選票都集中在“拜登曲線”的區間內，而這時，拜登與川普的得票比例是84:14，而不是總體的69:29。根據統計學的大數定律，越是小樣本情況下，出現偏差情況越有可能，但只要是大樣本，例如，當樣本達到1000個以上時，統計誤差率就降到3%以下了。設想一下，當169,519張選票（占總選票的約40%）被導入數據系統時，竟然還出現了15%的誤差，這正常嗎？
2/22/2021 劉曉峰:
https://factcheck.afp.com/wisconsin-vote-surge-was-not-fraud
川普的票數也有上升。
選擇郵寄投票的人群不同，年輕人，以前不投票這次被調動起來的人情多傾向於民主黨，所以不同群體不能用同樣的概率來估計。
2/22/2021 余葛瑞：所謂拜登曲線，早已被事證明，不存在舞弊，美國的川粉也不糾結這個曲線。曲線是統計學研究的現象，現象會產生多樣性，只要是真實的反映，就無可非議。美國的法庭在審理這一系列的川普訴訟案中，從未採納對曲線的質疑而定罪。由此可見，對曲線的過分放大和關注，似乎都是徒勞之舉。
2/22/2021 傾聽者：法庭之所以不採信統計學家的曲線證偽說法，這是因為曲線異常只是揭示了現實中可能出現了問題，而這個問題是需要到現場進行實證與核查的，法官習慣相信所謂的證據，更何況，美國的法官可能數學都不怎麼好。
2/22/2021餘葛瑞：2020年的大選，美國法庭對於重大事件的審理，起訴和抗訴雙方都不會因缺乏資金而不聘請統計學的一流專家。所以這與法官的數學好壞無關。美國有很多高科技，諸如生物基因有關的案例審理，難道由於法官不懂高科技，就會無法作出公正的判決？答案顯然是否定的。
2/23/2021楊子竹：我現在回復關於你（傾聽者）的第一點質疑，川普的得票數增加了的曲線軌跡，以下這段文字與圖像已經表達得非常完整，如果你還不能理解，那我真的懷疑你的理解能力，請你再次仔細閱讀一下文字：“FiveThirtyEight”的美國大選即時更新網頁上亦可找到同一圖表（而且較高像素），該網高級科學編輯Maggie Koerth指威斯康星州最大城市密爾沃基（Milwaukee）的提前投票結果令原本落後的拜登反超前，但兩人得票仍非常接近。
在約半小時後，Maggie Koerth回應對圖1的質疑，解釋密爾沃基市公布提早投票結果，把17萬張選票的數字加上圖表，引致看似奇怪的直線上升，並提供當地媒體報導作證據。翻查當局數據，密爾沃基市收回的缺席選票（absentee vote）有169,519張，而當地電視台《WTMJ-TV》的報導則指特朗普取得當中23,642票（占14%），拜登取得143,124票（占84%），拜登得票為特朗普的6倍左右。
若放大“FiveThirtyEight”的較高解像版本圖表（見下圖），可發現藍線畫在前面，而且有灰色邊框，以致在“直線上升”一段藍線遮蓋了大部分紅線，然而仍能看到紅線邊緣，可見在此處特朗普得票仍有增長。由於不少網民分享解像度較低的版本，或會造成“拜登得票直線上升，特朗普得票沒有／輕微增加”的錯覺
上圖是Fivethirtyeight製作的威斯康星州得票走勢圖，下圖是局部放大圖。
雖然未能準確量度藍線“直線上升”時紅線的升幅，但透過放大檢視圖片可發現隨後紅線上升幅度約有28像素，而藍線升幅為116像素，相差約4倍（跟實際得票比例的差異，可能源於圖片未能清楚顯示紅線升幅）。另外，圖1的Y軸每一格代表50萬票，占約418像素，即拜登“直線上升“部分占大約0.28格，而按實際比例（143,124 : 500,000）則占約0.29格。
換言之，圖1大致按比例反映實際得票情況。
此外，根據密爾沃基官方提供的臨時結果，拜登取得317,251票，得票率為69.13%；特朗普取得134,355票，得票率為29.28%。與之相比，2016年美國總統大選中，民主黨候選人希拉里取得288,797票，得票率為66.25%；特朗普取得125,846票，得票率為28.87%。可見兩黨得票率均有增加，而民主黨增幅稍高一點，整體而言在密爾沃基民主黨大幅領先的形勢未有變化。
根據以上我引用的原文材料可以得出結論，圖1的縱座標Y，每格表示50萬，拜登在11月4日凌晨郵寄選票得票數是143124票（川普得票23642票），對應於拜登票數爬升的格數是0.29格，拜登此時急遽爬升的曲線完全是正常反應了拜登所得郵寄選票的票數而已，也就是說這個曲線完全合理。
關於你的第二個質疑，還是在第一個問題的答案里，我再來重複一遍，“在約半小時後，卻芙回應對圖1的質疑，解釋密爾沃基市公布提早投票結果，把17萬張選票的數字加上圖表，引致看似奇怪的直線上升，並提供當地媒體報導作證據。翻查當局數據，密爾沃基市收回的缺席選票有169,519張，而當地電視台《WTMJ-TV 》的報導則指特朗普取得當中23,642票（占14%），拜登取得143,124票（占84%），拜登得票為特朗普的6倍左右。”
這裡你已經在混淆概念了，拜登與川普的得票比84:14指的是11月4日凌晨所計入的那部分郵寄選票當中，拜登與川普的得票比值。而密爾沃基市官方提供的臨時結果顯示，拜登取得317,251票，占總票數的69.13%；川普取得134355票，占總票數的29.28%，這個比值69:29是包括非郵寄選票在內的兩位候選人的總體得票比值，你怎麼把這兩種不同的數據來比較所謂的落差？不是很搞笑嗎？而且你把郵寄選票當中拜登與川普的得票比率是84:14，用來與開票持續更長或者說接近尾聲的整體包括非郵寄選票在內的拜登與川普總得票數比值69: 29對比，不但混淆了先後順序，而且把不同時間段的不同性質的數據去對比，簡直非常荒謬！
2/23/2021 楊子竹：傾聽者，在當時（2020年11月）問我的內容現在加上了“根據統計學的大數定律⋯“，這就有牛頭不對馬嘴之嫌了，大概傾聽者先生忘記了當時在國際時政群辯論美國新冠疫情死亡平均年齡時，你在統計學上犯的錯誤了，這次又把風馬牛不相及的大數定律拿來硬套，實為不妥！
郵寄選票169,519票當中，拜登占143,124票，川普占23,642票，拜登:川普=84:14；這隻證明郵寄選票大多數投給了拜登，完全符合民主黨選民的實際。密爾沃基市官方提供的臨時結果：拜登得票317,251票，川普得票134,355票，拜登：川普=69:29，這一方面說明包括非郵寄選票沖抵了前面郵寄選票的拜登84:14的比值，另一方面說明了川普的郵寄選票也是在升高的，只不過川普紅線升高的幅度遠遠小於拜登藍線升高的幅度而已，這麼單一的計算方法與大數定律有什麼關係？
綜上所述，希望這些解釋可以讓傾聽者先生，以及持同樣觀點的人，理解拜登曲線的合理性並與投票的現實相匹配。
2/23/2021 劉曉峰：我覺得徹底搞清楚某一件存疑的事情，可能對自己的定見是一項挑戰。所以把拜登曲線徹底研究清楚，對自己澄清選舉的認識大有裨益。
2/23/2021 餘葛瑞：不必沉浸於不實之爭，放眼正視當今時政，自己思維有不妥之處及時調整，就會有更大的視野和格局。
楊子竹發言的資料來源：
1.Why Pennsylvania’s Vote Count Could Change After Election Night (FiveThirtyEight)
2.The red and blue mirages we could see on election night, briefly explained (Vox)
3.Biden wins Michigan, Wisconsin, now on brink of White House (AP News)
4.Biden projected to win Wisconsin and Michigan (CBS News)
5.Joe Biden wins key battleground of Michigan, Fox News decision desk predicts (Fox News)
6.Decision Desk HQ Election Results
7.Facebook群組“川普和美國政治論壇Trump & American Politics Forum川普“帖文
