|
對於糾纏的量子而言，我們用三維空間的一段矢量表示粒子的自旋。 假設栗子處於所謂的EPR想繆中糾纏粒子，名字叫A和B，那麼它們的自旋矢量應該總是處於相反的方向，可以表示為一個綠矢量和一個紫矢量，方向完全反着。這如果這個兩個矢量是自旋矢量，在三維空間中，由於它們可以隨機地取各種方向，按照分布學說並符合愛因斯坦的隱含變量，這種隨機性就是來自於某個未知的隱變量，並可以定義為L。按照3維度空間，我們可以假設L只有八個離散的數值,，並且命名為L1,2,,3,4,5,6,7,8，就好像八卦學說裡面的八個卦。其實也叫做分布的概率n1,2,3,4,5,6,7,8. 如果A、B栗子擁有糾纏性，綠矢和紫矢總是應該指向相反的方向，或者所綠矢方向確定了，紫矢方向也就確定了。所以，在靜止狀態我們只需要考慮A粒子的自旋矢量（綠矢）的空間取向就可以了，當然如果是非靜止狀態，我們或許還有其他考慮，比如綠1矢量和綠2矢量的關係。 如果綠矢在8個掛裡面的概率分別為n1,n2...n8， 而且綠矢的位置在8個卦限中必須取一個，按照玄正性就有：n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8=1，下面表就是在一個XYZ靜止空間內的取值以及A、B栗子的自旋矢量在3維空間可能出現的8種情況，以及自旋矢量在xyz方向的符號. AB糾纏下自旋矢量8種可能（左側） 四個相關函數值-概率（右側） [八卦學的8個掛符號] P 【八卦學四象】 ―――綠矢―― ――紫矢―― L Ax Ay Az Bx By Bz n1 Pxx（L） PXZ (L) Pzy(L) Pxy (L) 1[乾] + + + - - - n2 -1 -1 -1 -1 2[坎] - - + + - - n3 -1 +1 -1 +1 3【巽】 4【離】 5【】 6【】 7【坤】- - - + + + n7 -1 -1 -1 -1 8【】 同時我們定義AB二粒子系統形成糾纏態，互為關聯，用數學語言來更準確地描述這種關聯的程度，例如定義Pxx(L)：觀察x方向綠矢的符號，和x方向紫矢的符號，如果兩個符號相同，函數Pxx(L)的值就為+1，如果不同，函數Pxx(L)的值就為-1。我們從上表左邊列出的綠矢紫矢的符號不難看出，Pxx(L)的8個數值都是-1，因為AB兩個栗子糾纏，其在同一空間取向的時候必須正好相反。就其他的關聯函數。比如說，Pxz(L)，是x方向綠矢符號，與z方向紫矢符號的關聯。。。。而右半部分，我們列出了Pxx(L) 以及Pxz(L)、Pzy(L)、Pxy(L)的所有數值。注意這裡只取A栗子的可能，所以叫做：四象。 就虛數而言，如果-1=i^2, 那麼ｉ可以取正負，也就是說，只有函數取值為－１的時候，AB的綠矢量和紫矢量栗子在ｘｙｚ某兩個空間的分布組合為－１，就是說相反：舉個栗子，比如L2下，Ax為－，Ｂｘ為＋，那麼Pxx（L）=-1；而如果等於＋１，則說明這兩個空間的分布相同，比如L2下， Bz也為－，那麼Pｘｚ（L）＝＋１。其實如果按照陰陽駁而言就是說，就是同性異性。 如果L是不可知的隱變量，那麼只有關聯函數的平均值才有意義。根據上面表中的數值，我們不難預測一下這幾個關聯函數被測量到的平均值： 這些關聯函數可以這樣解釋：Pxx代表的是A和B都從x方向觀測時，它們的符號的平均相關性。因為糾纏的原因，A、B的符號總是相反的，所以同被在x方向觀察時，它們的平均相關性是-1，即永遠反相關。 而Pxz代表的是從x方向觀測A，從z方向觀測B時，它們符號的平均相關性。換句話說，在EPR三個人民進行想繆討論的時候，考慮的時空關係時，要求３D的解釋，也就是說，不能光考慮同方向的，還要考慮三維空間的關係。 如果假設在靜止的時候自旋在每個方向的概率都一樣，那麼n1=n2=...n8=1/8，我們會得到Pxz為0。 對Pzy和Pxy，也得到相同的結論。就是說，當概率均等時，如在相同方向測量A、B的自旋，應該反相關；而如果在不同方向測量A和B的自旋，平均來說應該不相關，也就是說：四個正數四個負數，最後為零 Pxx=&＃8722;n1&＃8722;n2&＃8722;n3&＃8722;n4&＃8722;n5&＃8722;n6&＃8722;n7&＃8722;n8=&＃8722;1 Pxz=&＃8722;n1+n2+n3&＃8722;n4+n5&＃8722;n6&＃8722;n7+n8＝（ｎ２－ｎ１）＋（ｎ３－ｎ４）＋（ｎ５－ｎ６）＋（ｎ８－ｎ７）＝（ｎ２＋ｎ３＋ｎ５＋ｎ８）－（ｎ１＋ｎ４＋ｎ６＋ｎ７） Pzy=&＃8722;n1&＃8722;n2+n3+n4+n5+n6&＃8722;n7&＃8722;n8＝（ｎ３－ｎ１）＋（ｎ４－ｎ２）＋（ｎ５－ｎ７）＋（ｎ６－ｎ８）＝（ｎ３＋ｎ４＋ｎ５＋ｎ６）－（ｎ１＋ｎ２＋ｎ７＋ｎ８） Pxy=&＃8722;n1+n2&＃8722;n3+n4&＃8722;n5+n6&＃8722;n7+n8＝（ｎ８－ｎ１）＋（ｎ２－ｎ３）＋（ｎ４－ｎ５）＋（ｎ６－ｎ７）＝（ｎ８＋ｎ２＋ｎ４＋ｎ６）－（ｎ１＋ｎ３＋ｎ５＋ｎ７） 在這裡，貝爾同學只使用了四則運算的加減法，幼兒園水平，林人法治。當然，除了Pxx確定肯定為－１以外，其他都是零，雖然具體到每個掛像上的概率可能不為零，也就是從掛像分析看，概率的分布總是不同掛像相減之和，可以隨機分配。 現在再回到簡單的數學：我們在Pxz、Pzy和Pxy的表達式上，做點小運算。首先，將Pxz和Pzy相減再取絕對值後，可得到： |Pxz&＃8722;Pzy|=2|n2&＃8722;n4&＃8722;n6+n8|=2|(n2+n8)&＃8722;(n4+n6)| 利用有關絕對值的不等式|x&＃8722;y|小於等於|x|+|y|，就有： (n2+n8)&＃8722;(n4+n6)|小於等於2(n2+n4+n6+n8)= (n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n8)+ (&＃8722;n1+n2&＃8722;n3+n4&＃8722;n5+n6&＃8722;n7+n8)=1+Pxy 最後我們得到貝爾不等式： |Pxz&＃8722;Pzy|小於等於1+Pxy 也可以表示為|Pxz&＃8722;Pzy|－Pxy小於等於1，也就是說從不同角度觀察兩個矢量之間在三維上的幾率的關係
|
|
