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版主:曹雪葵杭州阿立
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筐里的鸡蛋+打油一首
送交者: queen 2020年02月09日14:50:08 于 [诗词歌赋] 发送悄悄话

快活兄的15!=15x14x13x...2x1使我想起了一件事,记录如下。请见谅、见笑、指教!

微信群里贴了一个趣题。

一筐鸡蛋:

11个拿,正好拿完。

22个拿,还剩1个。

33个拿,正好拿完。

44个拿,还剩1个。

55个拿,还差1个。

66个拿,还剩3个。

77个拿,正好拿完。

88个拿,还剩1个。

99个拿,正好拿完。 

问筐里最少有多少鸡蛋?


自家拍摄

20200209_124329.jpg




筐里的鸡蛋-打油一首

筐里一堆鸡蛋,闲人围着乱转。

数来数去白数,急得浑身冒汗。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

筐里的鸡蛋


已知: 

一筐鸡蛋:

11个拿,正好拿完。

22个拿,还剩1个。

33个拿,正好拿完。

44个拿,还剩1个。

55个拿,还差1个。

66个拿,还剩3个。

77个拿,正好拿完。

88个拿,还剩1个。

99个拿,正好拿完。 

求:筐里最少有多少鸡蛋?


解: 

设筐里鸡蛋总数为s

 

由于1个1个,3个3个,7个7个,9个9个的拿都是正好拿完,所以s应当是1,3,7,9的公倍数,不难算出最小公倍数是63

 

又由于22个拿剩1,所以s是奇数。

 

再根据题目中,55个拿还差1个的条件,可以推出s的尾数是9

 

为了s=63m的个位数是9,m的个位数必须是3

 

m可能是3,13,23,33...

 

检验:

63×3=189189÷8=245,不合题意。

63×13=819819÷8=1023,不合题意。

63×23=1449。合题意。

 

所以,筐里最少有1449个鸡蛋。

 

 

引深:

 

如果引深一步,"最少"两个字去掉,即筐里有多少鸡蛋?答案唯一吗?

 

分析:1449符合题意,在此基础加上的数必须不影响1449的“特征”。那么什么数不影响1449的“特征”呢?

 

显然它是能同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除的数,因为这时余数是0,不会影响1449的“特征”。反过来说,如果余数不是01449相加后就不合题意了。

 

同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除的数应当是它们的公倍数。

 

我们先找出它们的最小公倍数。前面已经找到了1,3,7,9的最小公倍数63,所以我们只需找到2,4,5,8的最小公倍数,容易得出40

 

所以 s=1449+63×40n=1449+2520n 其中n 是非负整数。

 

也就是说,符合题意时筐里的鸡蛋数不是唯一的,它可以用上面的公式表达。如:

n=0.s=1449

n=1.s=3969

n-3.s=6489

.....

纯属消遣。哈哈!


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    告女王,里边才对:7个7个拿剩4.  /无内容 - 快活老人 02/11/20 (9)
    7个7个拿剩几呀?4还是5?  /无内容 - queen 02/11/20 (6)
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  框里有无穷多鸡蛋,越吃越多!哈哈  /无内容 - 绿岛阳光 02/10/20 (7)
  卖糕的,女王鸡蛋大王!哼哈、哼哈!  /无内容 - 杭州阿立 02/09/20 (5)
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