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数学江湖之乾坤大挪移.八
送交者: 老尚童 2020年11月25日18:29:41 于 [茗香茶语] 发送悄悄话

既然说到了帕斯卡,我们有必要略窥一下17世纪这个早逝的天才。他的一生,论传奇性,绝对不逊于笛卡尔与费马。

他在数学上的贡献,不如笛卡尔和费马这两个同时代人。然而这是由于他的惊人天赋并没有完全用在数学领域上。我们不能说这是一种浪费,他也确实在实验科 学、文学、神学宗教等方面都做出了第一流的工作。然而若帕斯卡能够保持他对数学的激情,和自己的身体健康久一些的话,我们的数学也许要前进好几年。

而他的生活,则绝对是好莱坞大片。里面有天才、美女、酗酒、争执(又是与笛卡尔,看来丫和同行关系不好)、宗教狂热、英年早逝甚至有【兄妹乱/伦】。直至如今,帕斯卡也依旧是某些弗洛伊德主义者的研究对象。

帕斯卡1623619日出生于法国中南部的克莱蒙费朗。这个小城是中南部奥佛涅的省府,很多建筑由黑褐色Volvic火山岩建成,别有一番风味。

如果说笛卡尔和费马这两个法国同胞,人们对他们早期知道的并不多,而认为他们青少年时并没有展现自己异于常人的才能,那么帕斯卡就是数学史上确切记载的,第一个早慧型天才----就是我们现在所说的神童

但同时,帕斯卡也是【数学天才总是容易早逝】这个说法的由来。他一共只活了39年,不过后来大量的事实证明,这个论断绝对是错误的。

帕斯卡童年的大部分轶事能流传至今,得益于他那两个宠爱他的姐妹,吉尔伯特和雅克丽娜的大肆宣扬---- 其中后面那个后来还与他有扯不清的暧昧关系。当然,帕斯卡完全值得这样的宣扬,他的才智----如果我们客观的评价----超过笛卡尔,甚至也许超过费 马,然而他只在一生中的前25年对科学保持了兴趣---虽然概率论的创立发生在他31岁,然而那时他已经早就不把科学放在第一位了----而且还不是全力 以赴。

帕斯卡的父亲是个艾帝纳是克莱蒙主管税收案件的最高法院院长,也是当时法国小有名气的数学家和拉丁语学者。帕斯卡的母亲安托瓦妮特在帕斯卡不到4岁就因病去世了。1631年,艾帝纳全家迁徙到巴黎,并开始与法国其他科学家通信,其中包括大帕斯卡27岁的笛卡尔,射影几 何的主要创立者之一德萨格等等,后来这两位与帕斯卡也都有交流。

一开始的时候,帕斯卡老爸并不希望他过早的接触数学。大概是觉得未成年的孩子,如果一旦痴迷在数学中,则很容易用脑过多而伤害到他们的身体----可悲的 是,这个结论对帕斯卡来说,今后竟如魔咒般成为事实-----不过如同我前面所说,帕斯卡这种人,是被数学所召唤,注定要研究数学,并成为一个伟大的数学家的。

在很轻松的就掌握了古典文学之后,大约在帕斯卡12岁的时候,他的好奇心终于导致他做出了逆反的举动。他缠着他老爸,无论如何也要知道,到底什么是几何? 那时笛卡尔的成果还没有广泛传播,于是几何也就几乎等于欧几里德的古典几何。他爸抗不住孩子的热忱,非常清晰的给帕斯卡上了一课。

然后,帕斯卡就完全着迷了。并且,他的传说也就开始了。他仅仅听了老爸的讲述后,就完全依靠自己的创造力,没有任何书本的提示,就证明了【三角形内角和等于两个直角】。任何一个学过数学的人,都知道这样的表现意味着什么,何况是艾帝纳那样有数学涵养的专家。

他哭了,并且立马意识到自己的儿子是个天生的数学家。接下来,《几何原本》成了帕斯卡的第二本圣经。他时时刻刻都捧着它,以非常快的速度就完全掌握了里面 所有的内容。到14岁的时候,他已经被允许参加梅森神父----如果你们还记得他,就是那个科学隐私的破坏者----的讨论小组。这是法兰西科学院的开端,所以相当于,帕斯卡曾是科学院所拥有的最年轻的会员。

想象一下如果是现代,14岁左右的孩子在干什么?打闹,玩耍,看电视卡通,听流行音乐。帕斯卡呢?他玩几何,是的,几何对他来说,从来就不是任务或者家庭作业,而是一种娱乐。

在精通了古典几何之后,帕斯卡开始研究他最喜欢的【圆锥曲线】。大约2年后,他就做出了伟大的成果。这是整个几何领域最美妙的一个定理,并且任何人都可以轻松理解,即现在被命名为的帕斯卡定理

我们可以简要的叙述一下这个定理。在这之前,我们先看看什么是圆锥曲线。

这样想象,一个圆锥通过其顶点向两方无限延伸,然后,用一个平面去截这个圆锥,那 么平面在锥面上截出的曲线,就叫【圆锥曲线】。它包含五种可能:1、圆 2、椭圆3、双曲线 4、抛物线 5、两条相交的直线。

然后,我们的帕斯卡定理说:任意一条圆锥曲线,比方说,一个圆,在它的边上,任意标出6ABCDEF。然后按次序把它们连起来,那么我们就得到了一个 内接于圆的六边形。然后选择任意【三对】相对的边,比方说,ABDE,BCEF,CDFA是相对的边。然后我们延长ABDE,使它们相交于一点, 比方说A’;同样的,我们使BCEF相交于B’CDFA相交于C’

那么,帕斯卡的结论是,A’,B’,C’三点在一条直线上,即这三点共线。了解上述解释之后,现在我们可以用一句话来概括这个定理了:圆锥曲线内接六边形的三双对边(所在直线)的交点共线。

先不说这个定理如今的难度,但是它那奇妙的性质,首先它要求很少的条件。圆锥曲线,和曲线上的点,都是可以任意取的。然后共线也是几何中最美妙的性质之 一。同时,定理还显示,在圆锥投影下,这个性质是稳定的即不变的----而古典几何里图形的【度量性质】并没有这样的稳定性。

而这一切,都是由一个16岁的少年发现的。更令人惊奇的是,帕斯卡在证明这个定理的过程中,用到了一种全新的几何。(当然德萨格也用过,但对那个时代来说,这依然是全新的。)

他先证明了这个定理对一类圆锥曲线成立,比方说圆。然后他通过【投影】证明它对任意其他圆锥曲线也成立。那么你会问,这种几何新在哪里?请注意,任何角 度,或者线段的长度,在这个定理里都是无关紧要的。因而这不是【度量的几何】,而是一种【画法几何】,或者叫做【射影几何】。在帕斯卡的几何里,没有数量的概念----这就是它本质上与希腊几何不同的地方。

这还没有完。帕斯卡在证明这个定理之后,难以置信的迅速前进,写出了他的第一本著作《关于圆锥曲线的短论》,里面包含了400多个关于圆锥曲线的命题。其 中包括我们在阿基米德那章提到过的阿波罗尼乌斯的绝大部分工作,也有德萨格的一些结论。在这个16岁孩子的书里,这些都被作为一个完整系统的一部分,以推论的形式而演绎得到。

这本书现在失传了,但它在梅森的小组里,迅速引起了轩然大波。笛卡尔又要登场闹事了。

很显然,帕斯卡《短论》中的几何,受到了德萨格工作的影响。因而帕斯卡对这位导师亦非常赞赏和尊敬。这类全新的射影几何,在处理某些透视问题时,是非常有 力的。进而对建筑、工程方面,也有极大的作用。-----笛卡尔这样的人,不会不知道它的价值。当老帕斯卡把儿子的著作拿给笛卡尔看时,他很快就惊呆了。

一方面,他给予了《短论》极高的评价,但同时,他坚决不信----直到最后也没有信,就是军人的固执-----这是一个16岁的孩子的成果。

帕斯卡对这种质疑感到非常恼怒。他反唇相讥笛卡尔的解析几何,也并没有什么价值。----显然这个结论近于荒谬,然而考虑到一个天才不被承认的愤怒,这个判断也不算很过分。事情本来还要闹下去,这个时候,老帕斯卡惹了麻烦。

也许帕斯卡老爸就是不知道识时务者为俊杰这样的古话,丫笔直的脊梁得到了赞誉,然而却要全家逃离巴黎。你说到底这到底是悲剧还是值得宣扬?事件的起因,乃是在一件强行征税的案子上,老帕斯卡要维护普通市民,而和红衣主教黎赛留----没错,这家伙前面也出场了,就是支持笛卡尔出版其著作的那位宗教老大----闹翻了。

要说老帕斯卡也是真有种,当时可是宗教统治一切的年代。而黎赛留正是整个法国教区的头头。结果红衣主教一动怒,帕斯卡一家只好跑路。但所谓车到山前必有路,于是有女儿---还是美女女儿----的老帕斯卡便柳暗花明又一村了。

据坊间传言,为了挽救家庭的命运,帕斯卡的妹妹,那位美丽而风流的雅克丽娜,匿名参演了一场黎赛留喜欢看的戏,并且还非常出彩,非常拉风。

黎赛留君心大悦,就来问雅克丽娜芳名。这时,雅克丽娜看火候已到,便去掉马甲,露出真名。红衣主教并不是少林寺方丈,他被感动了,觉得有这么好的女儿的 人,必然值得原谅。于是帕斯卡一家躲过了一劫,只是得迁到法国西北部的鲁昂,一个充满艺术品的古城,约200年后还诞生了福楼拜这样的文学巨匠。这件事,让我们知道两个道理,一是东西方的老虎屁股都是摸不得的,二是东西方的美人计都是好使的。

搬到鲁昂之后,帕斯卡和笛卡尔的争吵暂时平息了下来。但这时,帕斯卡的健康状况其实已经很糟了。他的消化系统和神经系统都非常脆弱,且轮流在白天和晚上值 班式的折磨他。然而他还是沉迷于科学之中。人有时候就是这样奇怪的,严重的疾病和身体的痛苦,并没有让帕斯卡放弃科学。可是他人的言论就轻易的做到了这 点。

18岁的时候,帕斯卡做出了历史上第一台【计算器】,可以用来帮他父亲处理一些税务上的运算,主要是加法。直到如今还存有他的杰作,不过陈列于法国博物 馆中。而这一贡献,致使现今仍有一种计算机语言,叫帕斯卡语言。这是后辈们对先驱的致敬,而帕斯卡也完全值得这样的夸奖。

只是,在1646年的时候,帕斯卡一生一个真正的转折点出现了。

他的一家开始信仰詹森教派,这是由一个叫科尼利恩斯.詹森的荷兰人所创建的教派。这个教派的信条既不是罗马天主教,也不是新教。然而它最大的特点,就是苦修和偏激。一方面,它的教义提倡每个信徒对自己身体的苦修,要以一种难以忍受的虐待进行;另一方面,它鼓吹对那些反对其教义的人,进行强烈的敌对和仇视。

很难想象,到底因为什么样的导火索,导致帕斯卡一家会去信仰这种可怕的教派。唯一的可能是,帕斯卡本身已经把疾病对他的折磨看成是一种苦修,因而觉得詹森 的教义特别的投缘。这样一来,帕斯卡渐渐的,渐渐的要从精神上死亡了----虽然宗教也许多少促进了他今后在文学和哲学上的沉思----然而这种近乎病态 的信仰,确实慢慢导致了帕斯卡科学上的死亡。而他这时才23岁。

在鲁昂呆了6年之后,老帕斯卡带着全家返回到了巴黎。就在回到巴黎的第二年,帕斯卡就又做出了轰动欧洲学界的成果。他对托里拆利 1608-1647)的大气压力理论进行了研究,并做了不少实验。他得到了一个现在小学生都知道的自然知识,即:随着海拔高度 的上升,大气压力总是下降的,并由此改良了托里拆利的水银气压计。

这些都是对物理学的伟大贡献,然而却导致了笛卡尔的再次质疑。

原来笛卡尔早在之前,就有过这个气压计实验的想法,并在与梅森神父的通信中讨论过此事。于是,本来就和帕斯卡不合的笛卡尔开始怀疑年轻人剽窃了他的思 想。这换作是今天,帕斯卡铁定要学术声誉扫地。但还好笛卡尔也没有什么事实证据,加上帕斯卡之前的天才显示,他这样的人,是不会也不需要去模仿他人的。

但吵归吵,绅士的风度还是不能丢。于是,笛卡尔在1648----就是他去北欧的前一年----还特地从荷兰赶到巴黎,来拜访帕斯卡一家,希望能缓和一 下气氛。毕竟大家同在梅森小组讨论了那么多年,好歹既是同事也是同行,再说两个天才,搞得那么僵毕竟不好。可是,笛卡尔又没想到,这时候帕斯卡一家已经在詹森教派中越陷越深了。

如果大家还记得,前面说到,笛卡尔是信耶稣学会的----一个温和的教派。恰好正是詹森教派最为看不顺眼的那种死对头。要说笛卡尔胆子也真是大,毕竟抗过枪,明知詹森教派对耶稣学会的仇恨甚至多于魔鬼仇恨圣水,他也还是敢闯这个虎穴龙潭。

总之,这次拜访非常失败,以激烈的争吵结束。但笛卡尔毕竟是个老绅士,何况他对帕斯卡的天才还是很尊重的。于是,他在离开的时候,依然给了帕斯卡健康方面 的忠告:比如像他那样,每天上午在床上躺到11点再起来----话说这也是我们现代人普遍的愿望,还有就是要有规律有节制的饮食,甚至还开了个有些讽刺性 但还算是友善的玩笑,叫帕斯卡除了牛肉【汁】什么都不要吃。

帕斯卡到底是年轻人,火气大,他全盘拒绝了这个敌人的建议。E.T.贝尔有句话说得很有意思:在帕斯卡完全缺乏的其他东西中,有一样是幽默。而在陷入詹森教派之后,他正逐渐失去的,远比这多得多。

1648年,帕斯卡一家又搬回了克莱蒙,这次住了两年。这其间,雅克丽娜计划进入波罗亚尔的修道院,那里是詹森教派的中心。她开始说服她的哥哥,帕斯卡,与她一起与尘世决绝,去修道院里把自己的所有通过苦修来奉献给上帝。

然而此时的帕斯卡,似乎正在身体方面自暴自弃。他酗酒,想用酒精带来好的睡眠,然而同时在女色中流连忘返,这对他的脾胃又伤害巨大。据坊间传言,就在这两年间,他和他妹妹有某种说不清的关系----以致于他后来迫于压力,把妹妹送进了波罗亚尔,自己却依然呆在外面。

这对科学来说,还是幸运的。帕斯卡在创造力和智力上还没有死亡,他还可以做出一流的工作。1650年,帕斯卡一家再度迁回巴黎,第二年老帕斯卡就去世了。 帕斯卡现在就成了一家之主。他做的第一件事,就是去跟笛卡尔竞争。在听说了解析几何被请到北欧的皇宫,成为了那位年轻女王的教师时,帕斯卡顿时觉得不公。

他和笛卡尔一方面互相看不起,另一方面又互相较劲。帕斯卡写了封非常谦卑的信给克里斯蒂娜女王,并送上了自己制作的计算器。我们不知道女王的反应如何,反正最后的结果是,帕斯卡并没有去北欧顶替可怜的笛卡尔。

1654年,是帕斯卡一生中科学事业的转折点。在这一年,他和费马的通信,共同创造了概率论的基础,但同时,到该年年底时,帕斯卡正式进入了他妹妹所在的 修道院。从此,我们的天才帕斯卡,所有的精力都用到了哲学和神学上。我无意诋毁他在这两方面的伟大,然而他那惊人的智力,从此就告别了科学----除了 1659年的摆线研究的短暂闪光----帕斯卡对数学的贡献,已经到此为止了。

我们无法责备他。他做到了他能做的一切,没人可以要求更多。他的《思想录》和《致外省人书》不仅在哲学和神学方面有极大的指导力,同时也是文学和辩论技巧方面的杰作典范。而我们只能做这样并没有太大意义的假设:如果帕 斯卡这样的头脑,能够保持对科学的一贯兴趣,他会做出什么样的结果?


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