渐近走向自由王国

李新洲 孙珏岷

科学之所以是科学，在于它本身是不断发展着的。科学知识的增长并不单单指观察资料的积累，而主要是指不断扬弃一种旧的理论，由一种新的理论取而代之。格罗斯（D. J. Gross）、波利策（H. D. Politzer）和威尔切克（F. Wilczek）证明了非阿贝尔（N. H. Abel）规范场的渐近自由性质，为强相互作用理论奠定了坚实的基础，导致了量子色动力学的诞生，他们三个人因此获得了2004年诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖获得者温伯格（S. Weinberg）曾说过一段针对渐近自由发现的话：“理论物理有一种悠久的传统，它决不会影响到每个人，但肯定是影响了我。那就是强相互作用对人的心智而言真是过于复杂了。”渐进自由是人类走向粒子物理标准模型的关键一步，而这条漫长的道路是从量子场论开始的。

量 子 场 论

1831年法拉第(M. Faraday)探测到，磁场的突然改变会产生电流。同时，法拉第设想电力起因于力线，而力线发源于荷电物体，并充斥于荷电物体之间的空间。紧接着这种见解的出现，关于电磁场的现代观念随之诞生。以后的进展表明，场的概念是物理学最基本的概念。开始时，法拉第只是把电磁场与荷电物体联系在一起。但不久他便意识到，电磁场也可以独立存在。光也不外乎是一种电磁现象。

但是，法拉第未能根据其相当直觉的观念成功地建立完备的理论。直到1861年，苏格兰的麦克斯韦（J. C. Maxwell）才系统地阐述了关于电磁现象的正确理论。该理论是迄今最伟大的智力成就之一，甚至在相对论和量子力学问世之后，这些方程还基本上保留了原先的形式。麦克斯韦方程组正确地描绘了包括从星系范围到原子核内的一切电磁现象。

相对论和量子论正好用来进一步阐明麦克斯韦方程组的涵义。用现代语言来说，麦克斯韦方程组描述了电磁量子（即光子）在空间中的传播过程。按照量子场论的观点，电磁波由许多光量子组成。光子是没有静质量、自旋为1且不带电荷的粒子。光子携带的能量大小由光的波长决定，波长越短，能量越大。

量子场论中通常用称为耦合常数的强度参量表示相互作用的强度。强作用力是自然界四种基本力中最强的(在短距离内)。如果两个质子间的强作用强度定为1，那么，其电磁相互作用强度约为10-2，弱作用力的强度约为10-5，而引力简直是微不足道，实际强度只有10-38。电磁相互作用强度参量称为精细结构常数，由实验确定为α=1/137.036。

α是那么小，这一点颇为实用，使人们得以对电磁现象进行高度精确的量子修正。量子场论原则上能适用于四种力中的每一种力，但在实际计算某些量子贡献的概率时，会出现无穷大。但这些困难首先在描述电子、正电子和光子的量子场论，即量子电动力学中得到克服，并使量子电动力学的预言极其精确地得到了证实。例如，该理论预言电子具有微小的磁性，而实际测得的电子磁矩为1.0011596524，误差不到2×10-10。

对称性和规范场

几何对称性可理解为一种运动，通过这种运动，图案或物体形状可保持不变。物理理论也具有类似的对称性，但在物理理论中，经过变换后保持不变的不是图案或物体形状，而是该理论本身的数学形式。例如，质子和中子的强相互作用有相同的数学形式，即它们有同位旋对称性。20世纪的科学家公认，对称性在人们对自然界的认识中起着极为重要的作用。

物理学中存在两类性质很不相同的对称性：整体对称性和局部对称性。整体对称性听起来好像是较大的概念，可局部对称性在理论上却蕴含着更严格的要求，更深刻地揭示了自然界的统一性。整体对称性向局部对称性过渡后就能描绘电磁力的起源，并且有理由猜测其他的力也产生于局部对称性。用群论的语言来说，电磁力起源于U(1)局部对称性，弱力起源于SU(2)局部对称性，而强力起源于SU(3)局部对称性。U(1)是阿贝尔群，SU(2)和SU(3)都属于非阿贝尔群。整体对称性是对空间中一切点施以相同变换的一种对称性，而在局部对称性中空间每一点都可独立变换。

在量子场论中，荷电粒子由场来描述，而这种场在时空中的每一点都有两个参数：场的振幅和相位。振幅度量在某一点粒子出现的概率，相位描述粒子的波动性。在场中所有点的位移都相同时，像一组荷电粒子总能量那样的可观察量就保持不变，于是，场在相位变换时就具有整体对称性。局部对称性要求当相位在每一点都可独立变化时，可观察量仍不变。要满足局部对称性，就必须引进作为规范场的电磁场，这种场的量子就是产生电磁力的光子。如果仅要求相位的整体对称性的话，带电粒子之间就没有电磁力，没有光子，也就没有光。

前面已初步讨论过电磁量子理论的重正化问题。事实上，重正化过程只能适用于一类特殊的量子场论。在这类场论中无穷大可以用校正该理论中的基本参数(如电子的质量和电荷)得以消除。所观察到的电子质量是其“裸质量”与电子本身电磁场的作用产生的“自能”之和。自能可以计算出来，是无穷大。至于裸质量，人们并不知道它是什么，所以规定它为负的无穷大量。结果两个无穷大量相互抵消，得到了所观察到的电子的有限质量。

标度无关性

到了1960年代，物理学家发现，参与强相互作用的粒子已达到数百种之多，这些粒子叫作强子，它们分类如下：

面对杂乱无章的强子，日本物理学家坂田昌一试图利用对称性更高的群对它们进行统一描述。他从同位旋的SU(2)转向了SU(3)。1956年，坂田用质子、中子和Λ超子作为SU(3)群的基本三重态，但大自然拒绝了这种安排。直到1961年，美国物理学家盖尔曼(M. Gell-Mann)等人使强子结构的研究得到了重要发展。更高的对称群确实就是SU(3)，但重子属于SU(3)的一个八维表示。盖尔曼根据佛教中通往涅槃境界的八正法典故，将这一原理命名为八正法。1962年，盖尔曼利用八正法预言存在一种称为Ω-的重子，并预言了Ω-的所有相关特征。实验物理学家根据这一预言很快找到了这种重子，为此盖尔曼被授予1969年诺贝尔物理学奖。

1963年，盖尔曼和茨威格(G. Zweig)独立提出了夸克概念。夸克理论中扮演特别重要角色的数字“3”就是对称性群SU(3)中的“3”，例如，一个质子包含三个夸克。在乔伊斯(J. Joyce)的小说《芬尼根彻夜祭》中，海鸟对着芬恩先生高叫三声“夸克”。芬恩先生有三个儿子，他通过三个儿子的行为来表现自己。正是“3”这个数字促使盖尔曼引入“夸克”这个新名词。

一把小刀可以切开一块糖，但是无论怎样锐利的刀也劈不开原子，这是因为刀刃的厚度远远大于原子的尺度。依据这个浅显的道理，卢瑟福（E. Rutherford）用α粒子探测原子核的结构；弗里德曼（J. I. Friedman）、肯德尔（H. W. Kendall）和泰勒（R. E. Taylor）用高能加速器产生的轻子去探测核子的结构。

1967年，大型粒子加速器（Stanford Linear Accelerator Center，SLAC）在斯坦福大学建成。弗里德曼等人在SLAC上做了被称作深度非弹性散射的实验。他们在实验中首先得到的重大发现是，测得的电子大角度散射概率比弹性散射实验大得多。详细分析又表明，代表过程发生概率的散射截面只与一个量有关，这个量是电子传递给粒子的能量和传递给离子的动量之比，而以往能量低于深度非弹性散射的轻子与核子碰撞实验的散射截面与传递的能量和动量都有关。轻子与核子深度非弹性散射截面的这种特征称为标度无关性。

当时正在SLAC工作的比约肯（J. D. Bjorken）首先在理论上预言：标度无关性反映出电子轰击质子时撞到了其内一些点状结构中的一个，而且发生碰撞时与除此点状结构之外的其他结构没有关系，也就是说，点状结构间几乎没有相互作用。随后，费恩曼（R. P. Feynman）仔细研究了强子内点状结构的分布后得出，相对于高速运动的电子，这些点状结构相互间几乎没有作用。如果认为这些点状结构就是夸克，上述实验将得到很好的解释。核子的深度非弹性散射实验证实了盖尔曼的夸克模型，弗里德曼、肯德尔和泰勒因此获得了1990年的诺贝尔物理学奖。

深度非弹性散射实验给出了如下物理图像：电子虽然未从质子中打出单个夸克，但电子碰到了夸克，在电子能量很高、传递给质子的能量也很大的情况下，电子探测到的是质子内部空间的小尺度区域，这时候，夸克行为表现为相互无关的自由态，即夸克间的相互作用很弱，且能量愈高，相互作用愈弱。人们将上述图像称为“渐近自由”。另一方面，由于实验没有观测到单个夸克从质子中游离出来，因此人们认为，夸克之间的吸引力会愈来愈大，最终将企图离开的夸克拉回到质子里，这种图象称为“红外奴役”。

渐 近 自 由

在可重正化量子场论中，存在一个被称作卡伦-西曼吉克（Callan-Symanzik）方程的一阶微分方程，其中的β函数是微分算子的系数，它依赖于微扰计算。1970年，西曼吉克指出，只有β函数为负的理论才会蕴涵标度无关性。而1950年代，盖尔曼等人已经证明了量子电动力学是标度依赖的。

事实上，在量子电动力学的情形，β函数是正的，它的有效耦合常数随能量增加而增加。西曼吉克找到了一种具有负β函数的场论模型。然而，这是一类不完善的理论，因为它不具备稳定的粒子谱。奇迹发生在1971年，当时还是研究生的霍夫特利用其导师韦尔特曼的计算方法，证明了非阿贝尔规范理论可以重正化，并因此与其导师共同获得了1999年度的诺贝尔物理学奖。

接下去最重要的工作是对非阿贝尔规范场进行微扰计算，导出其β函数。普林斯顿大学的格罗斯和他的合作者、研究生威尔切克深入研究了非阿贝尔规范理论，同时，哈佛大学研究生波利策也独立进行了相同的研究。1973年，在美国《物理评论快报》（Physical Review Letter）上同时发表了他们的两篇文章。他们的结论是一致的，即非阿贝尔规范理论的β函数是负的。这两篇文章为渐近自由的物理图像奠定了理论基础，格罗斯、威尔切克和波利策因此共同获得了2004年诺贝尔物理学奖。

于是，一门崭新的学科——量子色动力学诞生了。在量子色动力学中，有效色荷受两种竞争性的效应支配。一种是与量子电动力学相类似的屏蔽效应，即真空极化现象。量子色动力学的真空充满了不断出现而又迅速消逝的虚夸克-反夸克对。如果一个实在夸克放在真空申，则带相反色荷的虚粒子就会被吸引，而带相同色荷的虚粒子则被排斥，因而该夸克的色荷就被包围在一层异性色荷中，这样有效色荷就随距离的增大而减小。

但是，这种极化真空中的夸克本身也不断发射和吸收胶子，从而改变自己的色。带色胶子能传播到相当远的距离，实际上它们是将自己散布到整个空间，从而掩饰了作为色荷源的夸克。以夸克为中心的某一任意空间区域越小，该区域中所包含的该夸克的色荷便越少。于是当带不同色的另一夸克趋近这夸克时，它所“感受”到的色荷便越来越少。仅在较大距离上，色荷的全部作用才能充分表现出来。

量子色动力学认为，强相互作用的行为是屏蔽效应和掩饰效应的净效应。由量子色动力学方程组所得出的强相互作用行为与观测到的夸克二重性是一致的：夸克既是永久禁闭的，又具有渐近自由性质。

耗费了大约50年时间和大量金钱在亚原子物质方面所取得的成就是：所有的物质均由夸克和轻子组成，它们通过交换不同类型的量子而相互作用，这些量子由规范场来描述。这样一种图景被称为SU(3)×SU(2)×U(l)标准模型。该标准模型能解释关于亚原子粒子的所有实验数据，因此，说它是物理学史上最成功的理论并不为过。包括渐近自由在内的标准模型的发现的确激动人心、惊世骇俗，人类将永远铭记这些发现的历史。

（本文作者李新洲和孙珏岷分别为上海师范大学天体物理联合研究中心的教授和讲师。）

[1] Gross D J, Wilczik F. Phys Rev Lett, 1973, 30: 1343

[2] Politzer H D. Phys Rev Lett,1973, 30: 1346