我對國內的數學教材多有微詞，使用的語言是千篇一律地枯燥，以至於現在的學生會認為數學書單調枯燥是理所當然的事情，不枯燥反倒不正常了。所謂的優秀教材不過是用一種別出新意的方法把各個定理的講解次序換一下，這就被稱為“教學改革”了，面孔是換了，但用的語言還是那麼地冰冷乏味。這樣做的一個後果就是讓那些初學者以為數學裡所有的定理都有着同一張面孔，看不出有什麼區別。我在起先學習的時候就有這種感受，弄不明白那些數學天才們是不是精力過於旺盛，要搞出“定理1、定理2、定理3”來為難我們這些後輩，不都是同樣的一些空洞的術語嗎？不過從那麼多年的“義務教育”中，我已經養成了崇拜教材的習慣，當我發現看不懂書中的內容時，我總是歸咎於自己的弱智，於是就把那一段文字反覆地去看，看了不下十來遍還是不懂，這時才發現那麼多年的“義務教育”中建立起來的自信心是多麼脆弱，只不過剛受到打擊，以後就不敢相信自己能夠看懂數學書了。

正是在這種情形下，我在讀菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》時，受到了很大的震動。這是一本經典的教材，內容很豐富，基本上包含了微積分的所有內容，中譯本有三卷，共八冊。整套教材由於是出於同一個人的手筆，前後相當連貫（當然這也給初學帶來一些困難：你如果不把前面幾冊搞通，到後面會變得很困難）。我在看這套書時，感覺就好像作者帶着我去一步一步地探索微積分的奧妙，在這個過程中也經常會有困難，但這裡的困難似乎不象以前，它並不會妨礙你去領會這門學問的微妙所在。尤其難得的是在書中經常可以見到一些個性化的語言，作者已經把對微積分的探討與自身的體驗融為一體了，我們已分不清，哪些是微積分本身所包含的，哪些是作者個人的體驗。我們所感受到的只有對微積分的領悟。菲赫金哥爾茨在講到波查諾——魏施德拉司定理*時寫道：“波查諾——魏施德拉司預備定理使許多困難定理的證明大為簡化。它就好比它本身已吸收了論證中的基本困難點似的。……”(第一卷第一分冊第81頁)在在讀到這段話時，我不由得興奮了起來，原來我們還可以用這樣的眼光來看待一個數學定理！太有意思了！那麼這個定理是怎麼“吸收了論證中的基本困難點”呢？帶着這個問題，我又把極限論中的一些定理的證明去看了一遍，眼前豁然開朗了起來，我終於搞清了以前亂麻似的極限論中的定理，我明白了波查諾——魏施德拉司定理所起的作用，它與其它定理的關係，所有的定理放在一起又是組成了一個怎樣的體系！我覺得有些數學教材整冊的篇幅都比不上這樣的一句貼心的話對人有更大的啟發！

再回過頭來看我們自己的教材，給人的感覺是編書的人似乎是沒有七情六慾的。就不能寫得親切一些嗎？每一個定理都是不一樣的，這種不一樣就好比甲和乙是兩個完全不同的人，決不能混淆。或許有人要說了，如果數學書本身就應當是冰冷無情的，因為科學的真理是不帶半點感情色彩的，兩者所用的文字是完全不一樣的，科學的語言追求精確性，而語言帶了感情色彩就會變得模稜兩可，甚至造成誤解，歷史上也不是沒有過這種教訓，人們為了追求某種抽象的哲學思想而歪曲了數學。我完全接受這樣的意見，我們應當嚴格地把關於科學的語言與關於藝術的語言區別開來。我只是要強調人是一種帶了豐富感情的生物，通過教育的手段把一套毫無生氣的規則強迫學生接受——從某種程度上來講——是一種不人道的行為。再者，人在學習任何的東西時，不可避免地會把自己的一些體驗融入到學習的過程中去，這種個人在直觀上的體驗對理解規則會起到的作用或許遠遠超乎了我們的相象。人們往往是在達到這種直觀的體驗時產生了如夢初醒的感覺，這個時刻人所達到的境界或許只能用馬斯洛講的“高峰體驗”來形容。

對我們目前的教材的另外一個感受就是，我們的編者總是把微積分、代數之類的內容當作是一種完全外在的事物來對待。微積分、線性代數應該是不以中國人的意志為轉移的特定存在，我們應當尊重它們的客觀性，不要以主觀意願去隨意地揣測。於是我們的教材也像解剖死屍一樣來處理微積分、線性代數等等。

一些優秀的國外教材往往是某一個人的作品，他在寫教材時就像是在對一群學生作講解，碰到困難的地方會停下來說幾句很有人情味的話，告訴你應當注意些什麼。我們的教材的編著者們會怎麼樣呢？他們看來是太謙虛了，謙虛到了對那些剛入門的學生也不敢說自己在這方面是專家的地步。他們總是會在前言裡寫上“我們水平有限，一定還存在不少缺點和錯誤，殷切期待讀者給予批評指正。”他們之所以寫上這類話正說明他們是多麼地害怕出錯！有了這樣的認識我們就很可以理解為什麼我們的數學教材會是現在這種樣子！我就搞不明白，為了讓初學者更好地理解，犧牲一點精確性又有何妨呢？

我們中國人的教材之所以為這麼古板，我覺得除了上面所說的是因為“謙虛的美德”外，可能還有一個因素：我們自古以來就有的自我中心主義。我們是有過多麼燦爛輝煌的文明呀！每一個中國人都應當引以為豪。——但我要說“可是”——可是，在數學史上是沒有中國人什麼事情的。如果不去考慮上一個世紀的成果的話，中國的數學是被排除在數學的主流文化之外的。換一種難聽一點的說法：即使沒有了中國人，數學還會是現在這個樣子！大概是我們的自尊心受到了傷害，我們只能屈辱地去學習外國人，數學成了我們心中永遠的痛！一個強壯的人不會怎麼在意別人的看法，而一個瘦弱的人卻會對任何關於體質的話題敏感，只要在這方面稍有觸及，他的心都會隱隱作痛。也正是出於這樣的心態，我們永遠無法把外國人的東西當作是我們自己的，而我們只要有了哪怕一點點的成果都會覺得很了不起，以為我們今後在這方面就可以與別的國家平起平坐了。為了找回一點自尊，我們不停地去翻老黃曆，看一看我們的祖宗有沒有什麼東西是可以與數學的發展掛上點邊的，這多少也可以表明中國人對數學還不是那麼地無知嘛！當某本外國人寫的數學史中沒有提到中國的成就時，我們總不會忘記在譯者序裡面“很遺憾地”指出來，說忽略了中國的數學成就是如何如何地不應該，等等。我們總是不遺餘力地把我們僅有的哪點老底向我們的後代反反覆覆地灌輸。“直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，”就當被叫做勾股定理，因為我們祖先發現這個定理比西方人要早；祖沖之對圓周率的計算比西方人早了幾百年呢！我們的勾股定理確實比西方的畢達哥拉斯定理要來得早，可是我們為什麼就不問一直自己：究竟是畢達哥拉斯定理對數學的發展起到的影響大呢，還是我們的勾股定理？

我們為什麼總是不能把作為全人類思想的精華的數學思想當作是我們自己的呢？我們還是太要面子，放不下架子把別人的東西當作是我們自己的，這也許能解釋我們在數學教材里總是把要講的東西當作是陌生的東西來看待。我們的心胸大可不那麼狹隘，總是斤斤計較於各種發明權的爭論。數學思想應當是全人類共有的思想，我們完全不該把自己排除在外，大可把它當作自己的東西一樣來對待。

我期待國內的某位學者能夠寫一本好的教材出來，在這本教材里可以有一些不是很嚴格的東西，但是作者能夠把數學當作是自己思想的一部分，完全把自己融入了教材之中。這樣的教材才是我心目中的好教材。

註：“波查諾——魏施德拉司定理”在一般的分析書中稱為“魏爾斯特拉斯定理”或“緻密性定理”，具體內容是這樣的：任一有界數列必有收斂的子列。