范例世界的数学维度代表之一：超越数


在《论范例》中，我以前提到在范例本体的规定中，有两个世界存在，它们分别是
“宏观世界”和“微观世界”。在两个世界中，又分别存在着三种关系，它们分别
是，在微观世界，有“相对的绝对”和在宏观世界中，有“绝对的相对”和“相对
的相对”。而在贯穿两个世界的二种维度中，有一种维度是数学(另外一种是逻辑)。
这里需要讨论的是，作为数学的维度，人类迄今为止的数的种类的哪些发现，可以
作为这种维度的代表。


如果我们考虑上面的关系概念，就会发现它们涉及一个关于“绝对”的规定。在范
例哲学中，绝对的概念有两个意义，一是“相对的”，比如，“相对的绝对”；二
是“绝对”的，如“绝对的相对”。那么这些绝对与数作为维度的关系是如何确立
的呢？也就是说，如何来证明数与这些关系的“关系”是确实存在的呢？下面的讨
论就是尝试回答这些问题。


我们知道人类的数学发展是一个长期的过程。在这个过程中，人类一步步地发现了
诸如，自然数，整数，小数，正数，负数，代数，有理/无理数，实数/虚数，复合
数等。在对代数的定义中，凡是不能满足“任何整系数代数方程的实数(百度百科)”
都被定义为“超越数”。超越数的集是无限的，但人类目前发现的还没有多少。最
著名的超越数要属“圆周率π”和自然对数的底数“e”(法国数学家欧拉首先使用
)。π的用处自不待言，e在自然科学中的应用并不亚于π值。像原子物理和地质学
中考察放射性物质的衰变规律或考察地球年龄，计算火箭速度，计算储蓄最优利息
及生物繁殖问题时，都要用到e。经验告诉我们，发现一个事实，和了解事实背后掩
藏的意义，是不同的两件事情。人类很早就观测到日月星辰的存在与变化，但知道
它们背后是由于引力作用的结果，只有牛顿出现后才晓得。同理，人类对物质和能
量的存在是早已有之的观念，但知道它们之间的转化关系，则是爱因思坦的相对论
后来告诉了世人。


那么作为超越数的发现，它最著名的特点是，“没有规则”可寻。也就是，代表它
们值的小数数字的出现，是没有规律的。利用当代的计算机，有人计算e到“trillion”
次，既10的12次方，万亿，仍然没有发现任何数值出现的规律性。证明超越数是极
为困难的，但是已经作到了。超越数的存在是由法国数学家Joseph Liouville，1809─
1882，在1844年最早证明了。


但超越数的存在对人类意味什么？除了它们的作用之外，它们使人类对世界的认知
有什么启发？这些问题却没有许多哲学意义的讨论。从范例哲学的角度看，超越数
的一个重要意义是，超越数的存在，表明了“数学维度”是“产生”和“连接”两
个世界，微观世界和宏观世界，的桥梁”- 既“超越”。


也就是说，范例本体的绝对范畴(背景)产生出的世界，与思维产生出思想，和孟德
尔发现的豌豆生长规律的数学原理，是一致的：都可以用超越数表达。它们都没有
“规律”可寻。它们只可以从“整体”的角度来把握，而无法预测下一个“值”的
具体形式。这就是为什么在这些方面用“绝对”来描述，有用“相对”来把握的原
因。所有“凡是有限的，都是有规律的。凡是有规律的，都是可以认识的 - 因为思
维是无限的”。


“世界 - 思维 - 绝对”的“三位一体(借用基督教术语)”，是哲学或宗教上帝的
“本来面目”。就像我们“为什么会问为什么”？的问题一样。如果我们反过来问，
“难道我们就不能不问为什么吗？”。


答案是，这不可能，因为它是“一切的本质”。怀疑它，导致自相矛盾。

参考：

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