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经济学理论不应该建立在拓扑学基础上
送交者: jingchen 2017年01月08日11:53:57 于 [教育学术] 发送悄悄话

很多人都看过一本叫做《美丽心灵》的书,或者根据此书改编的电影。此书的主人公叫纳什,他建立了博奕论中一个重要的结果,用的是拓扑学的方法。主流经济学理论的基础是一般平衡态理论,其严格的数学证明,也是建立在拓扑学基础上的。可以说,拓扑学为主流经济学理论提供了严格的数学基础,但这是不是一个合适的基础?经济问题是数字问题,一件货物,如果成本是100块钱,卖了110块钱,就能盈利,卖了90块钱,就会亏本。但是从拓扑学角度,90 ,100 ,110是没有区别的,所以拓扑学不能表达经济学和生物学中最根本的特征,追求非负的投资回报率。可是由于拓扑学理论简单,早期的数理模型往往源于拓扑学。下面我们以博奕论为例,讨论经济学理论的数学化过程。


经济活动是社会性的活动。怎么样制作社会性活动的数学模型?游戏是最简单的社会性活动,人们自然想到首先建立游戏理论的数学模型,这就是游戏理论(game theory) (中文翻译成博奕论)的起源。


很多社会现象,似乎并不合理,比如说,过去有段时间,拿手术刀的,不如拿剃头刀的,造原子弹的,不如卖茶叶蛋的。这种现象的存在,就是博弈论,或者游戏理论,所要解释的。纳什的工作使用了拓扑学中的不动点定理来证明一些社会现象的存在。有没有比使用拓扑学的博弈论更直观的方法呢?有的。既然拿手术刀的,不如拿剃头刀的赚得多,为什么拿手术刀的不去剃头呢?这是因为拿手术刀需要更多的训练,也就是说拿手术刀的固定投资高,进入壁垒高,果然,几年后,拿手术刀的,收入增加很多,而拿剃头刀的就差多了。同样的情形,也出现在造原子弹的和卖茶叶蛋的之间。引入了固定成本的概念,这类社会现象就很容易解释了,不需要使用拓扑学的博弈论,而且固定成本是一个定量的概念,而拓扑学是定性的。


在平稳时代,通常是高固定成本的个体称雄。但高固定成本的个体,适应变化的速度慢。在地质大变化的时代,通常是大动物,象恐龙,灭绝。七十年代末,八十年代初,是大变化的时代。  就是在那时,出现“拿手术刀的,不如拿剃头刀的,造原子弹的,不如卖茶叶蛋的"这种现象。


固定成本是经济活动中一个很重要的因素,既然如此,为什么经济理论中很少使用固定成本这个概念?这是因为过去没有关于固定成本和可变成本之间的数学理论,写文章的时候,经济学家只能在不完备市场的条件下引入固定成本,数学模型通常非常复杂,而且没有一般意义。而我的理论的核心,就是推导出可变成本为固定成本和其它几个重要因素的解析函数,这样,我们直观的理解马上就可以用数学模型表达岀来了。我的工作,是把实际经济活动中重要的因素直接表达出来,而不是人为的制造一个普通人没感觉的一套拓扑理论。当然,这些拓扑理论最初建立于半个多世纪之前,这些早期的探索者值得我们尊敬,但这不是我们一直都修修补补的理由。

相关文献

Chen,J, TheUnity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory, (2016), Springer


非平衡态经济学理论简介

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2912119&do=blog&id=1023391


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