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798、古月照今尘;微小元体 广相论39
送交者: 和颜清心 2019年07月31日03:55:19 于 [教育学术] 发送悄悄话



 

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 《场方程·简明词汇 四》



  亲爱的朋友,


  前些天我们说了许多有关场方程的概念,


  现在终于可以引入什么是‘度规张量’


  或‘应力张量等概念了。



9、度规张量


在场方程中,还有一个‘明星’概念,


就是‘度规’( gauge)。


物理学提出,一个弯曲空间需要制定表示距离的长度,


这种表示弯曲空间中某种距离的概念,叫度规 g


度规(gauge)的本义是‘尺度、标准’。


以科普语言说,度规就是一把无形的尺子,


这把尺子可以量出曲线或曲面的两个点之间的距离。


相对论中,度规张量’,可以简称‘度规’。


 ‘度规张量’是在给定坐标后,


由坐标系的要素,构成的一个极其复杂的量,


这种物理量是‘多重线性映射’


( 多重线性映射是有个向量变量,


且每个变量都是线性函数


所谓‘度规张量’可以用一种带下标的符号来表示,


例如,场方程的‘度规张量’,


就用gμν来表示(其中μν是g的下标)。


g(gauge),即,测量标准




image.png



10、应力张量



场方程中的‘度规张量’离不开对物体所施加的压力,


于是就扯出所谓‘应力’概念了


( 即呼应‘压力’而生的内力)。


所谓‘应力’、‘应变’以及‘应力张量’,


3个概念中,重点在于理解什么是‘应力张量’。


好,现在先说什么是应力。


【概述】

1)所谓应力,它与‘压强’有相似之处。

应力指单位面积上受力的大小。

     应力单位和压强的单位一样。

流体力学中称‘压强’;


固体力学中称‘应力’。


2)至于‘应变’,


是指物体变形后的尺寸与变形前的比值


比如,用力拉一根一米的铁丝,


结果铁丝被拉长1毫米(mm),


那么,其‘应变’即为1 mm比1m = 0.001。


一般地讲,对弹性体,施加一个外力,


弹性体,会发生形状的改变(称为“应变”).。

 


image.png

但是我们知道,物体受力产生形变时,

其受力体内部各点变形的程度是不同的,

物理学家就把描述某一点变形程度的量,

称为该点应变能力

就是说,物体由于外因

(湿度、温度场等变化)而产生形变时,

在物体内部各部分之间会产生相互作用的力,

物体用这种内力来抵抗由外因产生的力,

以使物体从变形后,恢复到变形前的位置。

物体中某一点所有可能方向上的应力,

称为该点的应力状

即,物体一点附近的‘微小元体’  image.png

在所有可能方向上的应变全体,


称为一点‘应变状态’ 。



【注释】


‘微小元体’通常以一个正六面体’来表示。




image.png  谢谢阅读。


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