量子江湖风雨录 ZT(3) 【海森堡的的“测不准原理”,“薛定谔的猫”】

8。 海森堡的“矩阵力学”的应用 和“测不准原理”

那是1925年，哥本哈根，慕尼黑和哥廷根成为量子革命的“金三角”。无疑哥本哈根是龙头老大，由德高望重的玻尔执掌，聚集了一批精英天才。

当时，海森堡在哥廷根，但跟哥本哈根的玻尔有很深的渊源，并在哥本哈根访问工作过，深受玻尔的赏识，他们关系很密切。

年轻而天才的海森堡决定对量子物理动大手术，彻底改变玻尔量子化原子结构理论的困境。他对当时玻尔的理论提出两方面的革命性思想。

一个是不能把不能观察的想象图像引入到理论中来，其实这也是当时哥本哈根学派内部慢慢出现的一种学术思想倾向。例如在玻尔的量子化原子模型中，就假定电子 沿着不同的“轨道”以不同的频率绕原子核运转，而不同“轨道”有不同的能级，电子可以在这些不同能级的“轨道”间随机跃迁。这里海森堡要问的问题，谁证实 过电子绕原子核运转的“轨道”？谁证实过电子绕原子核运转的“频率”？

海森堡的第二个革命性思想是，量子力学不同于经典力学，量子力学根本上要从数学来着手建立，而暂时不管其物理图像是什么，在这里，数学说了算。这个思想那 是相当地革命。因为我们知道，在经典力学中，我们都是先从物理意义出发，寻求相关物理量之间的关系。例如，我们知道物体的运行速度(假设匀速运动)，再知 道物体的运行时间，然后我们寻求物体运行的距离等于速度乘以时间来获得距离的关系式。而在量子力学中，海森堡要先把数学描述引进来，然后再去寻求各个变量 的物理意义。

这个革命性思想是一个双刃剑，可以给量子革命打开广阔的前景，也会给量子革命带来巨大的困惑。而这里的问题是，不采用这些革命性的思想，量子力学就不能有突破。与其停滞不前，还是先突破为好。

当时海森堡要找出原子结构中能量体系的基本原理，他认为的突破口还应该是研究原子的谱线问题，引入数学的虚振子方法。但当他把电子辐射按照虚振子的代数方法展开时，遇到了数学上几乎难以突破的困难，最后他不得不放弃了这个方向。

被逼无奈，海森堡把眼光放到了电子的运动上，他要通过数学来建立电子在原子中的运动方程，这就是后来称为量子力学的新体系，是相对于玻尔的老理论而言。

作为一个年轻的物理学家，海森堡开始摆弄一种奇怪而神秘的数学形式 - 矩阵。在当时的物理学界，真正懂得矩阵的人并不多，实际上听说过这种数学形式的人都不多。海森堡自己对矩阵也不熟，也在摸索。

无疑，矩阵这种数学形式是艰涩的，令人望而生畏的，至少对当时的物理学家来说。但是，矩阵最大特点是离散化，正好特别适合量子化的思维模式。所以当海森堡将矩阵这种数学形式应用到描述电子在原子内的运动方程时，很快就获得了巨大的成功。

他把所有物理规则都按照矩阵形式书写，把已有的经典动力学方程和许多传统的物理量都按照矩阵数学来处理。在玻尔的量子化原子模型里，已经有了电子的运动方 程和量子化条件。原来是用傅立叶变换化作一系列简谐运动的叠加，展开式的每项都代表了特定的频率。现在，海森堡把它们彻底地改变成了矩阵形式。

这样，描述原子中电子的运动就有了一套矩阵数学形式的坚实基础。从海森堡建立的量子力学体系里，可以很自然地推导出量子化的原子能级和辐射频率，不需要象 玻尔的模型要强加进去这些东西。更重要的是，量子力学的基本形式已经在海森堡这里得到了突破性的进展，为量子革命的气势磅礴奠定了坚实的数学基础。海森堡 建立的量子论基础后来被成为“矩阵力学”，海森堡后来去剑桥讲学，他的革命性工作由他的前辈波恩于1925年寄给了《物理学杂志》得以发表，标志着量子力 学体系首次公开亮相。那年海森堡才24岁！

然而，海森堡的“矩阵力学”导致的一个奇特现象令人百思不解，那就是把传统的动量P和位置Q这两个变量写成矩阵形式后相乘所得到的奇妙结果。

在经典力学里，如果要把两个量相乘，就是简单的乘法，与这两个量在乘法中的次序没有关系，这就是乘法的交换律。例如，牛顿第二定律：f = am 和f = ma 是等同的。但在海森堡的矩阵力学里，动量P与位置Q相乘的次序却对结果有很大影响，也就是说，P X Q 不等于 Q X P，不遵守乘法交换律。

这给海森堡提出了很大的挑战，质疑矩阵力学的人以此来发起攻击。而海森堡的回答是，量子力学不同于经典力学，在量子力学里，数学压倒一切。既然计算表明动 量和位置的乘积与次序有很大关系，我们就应当相信。至于其背后隐藏的意义，再慢慢寻找。也就是说，在量子力学里游戏规则变了，数学前行，物理意义在后。

但人们没想到的是，这个P与Q相乘不遵守乘法交换律的数学背后隐藏着一个惊天大秘密，后来才被证明它就是大名鼎鼎的“测不准原理”。“测不准原理”这个中 文翻译有误，容易引起误导，准确地翻译应该是“不确定性原理”(UNCERTAINTY PRINCIPLE)。这是后话。

海森堡离开哥廷根一段时间, 去剑桥讲学。海森堡不在哥廷根的日子里，海森堡的矩阵力学迷住了前辈波恩，波恩很快就找到了与他一起工作的年轻的数学天才约尔当一起合作发表了另一篇论 文，《论量子力学》，用大量篇幅来阐明矩阵运算的基本规则，并把经典力学的哈密顿变换统统改造成为矩阵的形式。他们也算出了P X Q 和 Q X P 之间的差值。后来，海森堡回来后，他们三人又合作在1925年年底发表了《论量子力学II》，从而彻底建立了新量子力学的主体。

“在这种新力学体系的魔法下，普朗克常数和量子化从我们的基本力学方程中自然而然地跳了出来，成为自然界的内在禀性。如果认真地对这种力学形式做一下探 讨， 人们会惊奇地发现，牛顿体系里的种种结论，比如能量守恒，从新理论中也可以得到。这就是说，新力学其实是牛顿理论的一个扩展，老的经典力学其实被‘包含’ 在我们的新力学中，成为一种特殊情况下的表现形式。”

新生的矩阵力学一出世，就有雷霆万钧之力，很快就解决了电子自旋的难题，解决有着两个电子的原子——氦原子的问题，其威力很快扩大了前所未知的领域中。注定了要在物理学的历史上留下色彩斑斓的一页。

如果说海森堡将成为玻尔哥本哈根学派的一员猛将的话，那么爱因斯坦阵营也将出现另一员猛将，他就是赫赫有名的薛定谔。薛定谔要推出他的波动方程与海森堡的 矩阵理论相抗衡，其威力很快就盖过了海森堡的矩阵理论，而他后来他驯养的“薛定谔的猫”更是令量子江湖中人闻“猫”丧胆，谈“猫”色变。

9。【“薛定谔的猫”】

哥本哈根阵营推出了矩阵力学建立了量子力学的基本体系，威震江湖。爱因斯坦阵营也不是吃干饭，薛定谔出场了。

那时，薛定谔已经是瑞士苏黎世大学的一位知名教授。他不在原子结构里折腾，而是另辟蹊径，很自然地从本阵营的德布罗意“相波”为出发点，建立理论。薛定谔 在1925年底对爱因斯坦表达了他对德布罗意工作的极大兴趣和信任，决心创立他伟大的波动力学来与海森堡等创立的矩阵力学一较高下。

薛定谔仔细研究了德布罗意的思想，然后比较了玻尔当年的量子化原子理论和海森堡的矩阵理论。他意识到，玻尔当年是强加一个“电子分立能级”的假设，而海森 堡用复杂的矩阵力学推出这一结果。海森堡想，老夫不走你们的路，也不用引入外部假设，只要把电子看成本门的德布罗意波来建立方程，就可大功告成。

薛定谔最后从经典力学的哈密顿-亚可比方程出发，利用数学的变分法和德布罗意方程，求出了一个非相对论的波动方程。后来这个方程成了20世纪威震整部物理学史的薛定谔波函数。

在薛定谔波函数方程里包含波函数，普朗克常数，体系的总能量，势能，等等。该方程的解是不连续的，依赖于整数N，其结果很精确地与实验结果吻合。这样，原子的光谱也同样可以从薛定谔的波动方程里被推导出来。

到1926年6月，薛定谔连续发表四篇重要论文，彻底建立了一种全新的量子力学体系 --- 波动力学，与海森堡等的矩阵力学争霸龙头老大。

薛定谔的波动力学体系，从它一出世，就赢得了物理学界的一片赞扬，守旧的老夫子们，似乎看到了薛定谔的波动力学体系能够回归传统，而其他物理学家则喜欢其体系的形式 – 微分方程，比起矩真力学的艰涩要可爱多了。爱因斯坦更是称赞薛定谔的体系是“源自于真正的天才”。

也正因为薛定谔的成功，把波-粒大战的战火烧的更加猛烈。因为现在量子力学有了两套完整的理论体系，一个是海森堡等的矩阵力学，它明显地拥抱电子的粒子 性；另外一个就是薛定谔的波动力学，它明显地拥抱电子的波动性。在这两种理论的支持下，波-粒大战分外惨烈，大有鱼死网破之势。

尽管矩阵力学和波动力学彼此仇视，互不买账，但似乎它们有一个共同点，就是从数学出发建立理论体系，完全区别于传统的从物理意义出发建立理论(只是波动力学方面更愿意谈论物理图像)。这就给它们带来了一个共同的尴尬，有时不知道自己的理论表达的是什么意思。

在海森堡的矩阵力学里，我们不知道动量P与位置Q不遵从乘法交换律蕴藏着什么稀世珍宝。同样在薛定谔的波动力学里，也没人知道其波动函数隐藏什么惊天秘 密。这就导致这轮波-粒大战既惨烈又神秘，而令人惊奇的是，薛定谔用来对抗敌手的波函数最后却成了地方阵营大厦的基石之一。

10。“波函数”

“回顾一下量子论在发展过程中所经历的两条迥异的道路是饶有趣味的。第一种办法的思路是直接从观测到的原子谱线出发，引入矩阵的数学工具，用 这种奇异的方块去建立起整个新力学的大厦来。它强调观测到的分立性，跳跃性，同时又坚持以数学为唯一导向，不为日常生活的直观经验所迷 惑。但是，如果追究根本的话，它所强调的光谱线及其非连续性的一面，始终可以看到微粒势力那隐约的身影。这个理论的核心人物自然是海森堡，波恩，约 尔当，而他们背后的精神力量，那位幕后的‘教皇’，则无疑是哥本哈根的那位伟大的尼尔斯·玻尔。这些关系密切的科学家们集中资源和火力，组成一个 坚强的战斗集体，在短时间内取得突破，从而建立起矩阵力学这一壮观的堡垒来。

而沿着另一条道路前进的人们在组织上显然松散许多。大 致说来，这是以德布罗意的理论为切入点，以薛定谔为主将的一个派别。而在波动力学的创建过程中起到关键的指导作用的爱因斯坦，则是他们背 后的精神领袖。但是这个理论的政治观点也是很明确的：它强调电子作为波的连续性一面，以波动方程来描述它的行为。它热情地拥抱直观的解释，试图恢 复经典力学那种形象化的优良传统，有一种强烈的复古倾向，但革命情绪不如对手那样高涨。打个不太恰当的比方，矩阵方面提倡彻底的激进的改革，摒弃 旧理论的直观性，以数学为唯一基础，是革命的左派。而波动方面相对保守，它强调继承性和古典观念，重视理论的形象化和物理意义，是革命的 右派。这两派的大战将交织在之后量子论发展的每一步中，从而为人类的整个自然哲学带来极为深远的影响。”

作为创立矩阵力学和波动力学的两位中心人物的海森堡和薛定谔互相极其厌恶对方的理论体系。哥本哈根学派的精神领袖玻尔为了消除矛盾，特意把薛定谔邀请到丹麦去进行讨论，但直到由于双方争论过于激烈，把薛定谔累病倒了，也没能消除隔阂。

到了1926年4月，两派的天才们如薛定谔，泡利，约尔当，都各自证明了虽然矩阵力学和波动力学看起来在形式上差异很大，但在数学本质上却是完全等价的， 实际上它们都从经典的哈密顿方程而来，只是一个从粒子的运动方程为起点，一个从波动方程为起点。这样，两种力学实际上是可以互换的。

这虽然在表面上缓和了两派的矛盾，但对这些数学的诠释却难统一，而且隔阂越来越深。首先，他们的较量就从波动方程中神秘的“波函数” 展开。

“波函数” 是薛定谔建立自己理论体系时从数学上引进的一个函数形式，他自己根本不直到这个函数在物理上代表什么。实际上，大家谁也不知道这个波函数到底是什么东西，虽然大家都同意它是一件无价之宝。

这些物理学的天才们只有靠猜谜来探究这个神秘而无价的宝物“波函数”到底是什么了 (很好玩哈，物理学家竟然不知道自己发现的东西是什么，要靠猜谜来解决)。

他们大概只知道这个神秘的“波函数”一些特性；

(1)。不知其名，强曰之“波函数”。
(2)。它连续不断。
(3)。它没有量纲，却与电子的位置有联系。对于每一个电子来说，它都在一个虚拟的三维空间里扩展开去。

就是说，这个神秘的波函数如影随形地伴随着每一个电子，在电子所处的位置上如同一团云彩般地扩散开来。这云彩时而浓厚时而稀薄，但却是按照某种确定的方式演化。而且，这种扩散及其演化都是经典的，连续的，确定的。

这些特性神秘莫测，扑朔迷离，使得当时的物理学家们如坠云里雾里。

薛定谔自然猜自己发现的波函数是电子作为波在空间中的分布，因为把这个神秘的波函数与电子的电荷相乘，就代表了电荷在空间的分布。薛定谔把电子(或者不管 什么微观粒子)看成是一团波，象云彩一样在空间中扩展开来。而波函数就是描述这种电子云彩在空间的分布的。很明显，薛定谔要强调一种传统的连续，他很不喜 欢自己对手倡导的不连续性，诸如，光谱，跃迁，能级，矩阵，等这些概念。

几个月后薛定谔在慕尼黑大学演讲时提出了自己的猜测。薛定谔把电子和其它亚原子都说成是云彩一样的波，这很骇人听闻的。试想，那些组成我们的物质的“子们”都是云彩一样的波，那我们的物质世界是什么？是由波组成的？

尽管薛定谔说法很骇人听闻，但被哥本哈根学派的观点却要那么不骇人听闻，所以薛定谔的解释博得了台下听众的热烈掌声。

但就在这些掌声还没有平息的时候，哥本哈根学派的波恩教授(也就是海森堡的老师)站了起来，和蔼可亲地问薛定谔，你能肯定你发现的希世珍宝“波函数”就是彩云般电子波的空间分布吗？

这样的问话令薛定谔很是尴尬，他只能犹犹豫豫地说，不确定。听众便觉得惊异。薛定谔便反问波恩教授，那您说那“波函数”是什么？

波恩便说出了他的猜测，他的猜测令所有的物理学家都大吃一惊，他的猜测成了哥本哈根学派的基石之一，他的猜测在28年后才获得了诺贝尔奖。

波恩的猜测是：那个神秘的波函数是“骰子”！

11。[波恩的概率解释 与爱因斯坦“上帝不掷骰子”]

波恩说薛定谔发现的神秘“波函数”是骰子，是说它并不是象薛定谔猜测的，电子是象彩云般在空间分布的波，而这个波按“波函数”分布。波恩认为这个神秘的波函数是电子出现在空间某个位置上的概率分布(严格说这个波函数的平方是概率分布)，也就是说一个电子出现在空间某个位置上完全是随机的，不确定，不可预测 的。我们从理论上只能知道电子在某个给定位置上出现的概率是多少。

同学们可能觉得不以为然，说我们在现实中遇见的概率分布多了，就说掷骰子，每次掷出来几点就是个概率分布的问题。但是波恩说的概率分布却是真正比掷骰子要离奇的多得多。

从理论上讲，既是对于真正的掷骰子，只要我们知道骰子的大小，质量，质地，初速度，高度，角度，空气阻力，桌子的质地，摩擦系数，等等一切所需要的信息，并且假定我们拥有足够的运算能力，理论上我们就可 以预计这个骰子将会掷出几点来。

但波恩说的电子出现的概率分布和随机性，不是象上面所说的真正掷骰子的概率，而是说，从理论上无论我们的计算能力多么强大，无论我们有多少必须的信息，我们都不能准确预测一个电子出现的位置，只能由这个神秘的概率分布来控制电子的出现。

波恩的这个概率解释是个非常严重的问题，他在这里宣布了一个令人绝望的思想，那就是，从理论上讲我们的物理学在精细的结构里面不能准确地预测这个世界。当 然，这不是说，我们不能发展高精尖的技术。就技术层面来讲，我们可以用各种理论获得我们想要的东西。但在对世界的深刻理解方面，我们从理论上有不可逾越的 障碍。

波恩当年自己在论文中就指出了这一点，说波函数的概率解释是关于科学上“整个决定论”问题。也就是说对传统的认为随着科学的发展，世界在深层次上是可以预 测的，宇宙的走向也是可以预测的这样的决定论的挑战。当然，后来其它科学领域挑战决定论的还有例如混沌理论里面著名的“蝴蝶效应”，是说哪怕一只蝴蝶轻微 地扇动它的翅膀，也能给整个天气系统造成戏剧性的变化。所以，现在的天气预报已经普遍改用概率性的说法.

波恩的概率解释当然不能被当时的对手，也就是爱因斯坦阵营所接受。在爱因斯坦看来，如果接受波恩的概率解释，就等于放弃了传统的因果率，因为电子出现的严 格位置从理论上是不可预测的，也就是说没有一个紧紧相连的原因可以让你去追寻，是这个原因造成了电子出现在那个位置。这种不遵循因果律的解释，是绝对不能 被爱因斯坦接受的。所以，爱因斯坦的那句名言“上帝不掷骰子”就是针对哥本哈根学派打破因果律的解释提出来的。

然而，爱因斯坦错了。波恩28年后由于他的概率解释获得了诺贝尔奖，而这个概率解释构成了哥本哈根学说的三大支柱之一。

我们怎么知道波恩的解释是对的呢？

这里让我们考虑那个著名的电子或者光子的双缝干涉实验。这个实验是说，当大量电子穿过两道狭狭缝后，便在感应屏上组成了一个明暗相间的图案，展示了波峰和 波谷的相互增强和抵消。尽管这个实验是电子具有波动性的最好证明，但它却不是象薛定谔解释的那样，说每个电子本身是云彩般的波。

如果薛定谔是对的，那我们就可以做一个思维实验，想象我们有一台仪器，它每次只发射出一个电子。由于这个电子是在整个空间分布的波(当然强度按波函数分布) ，这个电子穿过双缝，打到感光屏上，感光屏上应该出现一团模糊不清的图像，其强度按波函数分布。

而实际情况不是这样，实际情况是每个穿过狭缝的电子只在感光屏上出现一个点，而这个点的位置却是按波函数的平方形成的概率分布的，也就是我们看到的干涉图案。

这样，我们是否就能说电子就只是一个粒子呢？也不能，如果电子只是一个粒子，那么问题也就来了。假设单个的电子穿过狭缝后，它怎么知道它的行动要按照波函数的概率控制，在某些地方出现的机率大，而在某些地方出现的机率小，还形成干涉条纹呢？

这些难题需要解释，哥本哈根学派还需要更多的理论支柱。下个出现的就是更加令人惊奇的“不确定性原理”，它的发现者就是矩阵力学的创始人，哥本哈根学派的虎狼之将海森堡。

后事如何，下回分解。