順便說說老闆那天要跟我說的第一件事。其實是最近有個希臘jj到我們
這裡來訪問，她講了一個 Godbillion-Vey 不變量。老闆對這個東東很感興
趣，覺得可能可以用來做他最近思考的一個問題，就想念一念這方面的文章。

上個月有一次老闆問我：“田剛討論班什麼時候結束？”

我說：“月底。”

“那討論班完了以後你是不是就沒什麼事了？”

我ft，小心翼翼地說：“下個月就要考試了……”

老闆“哦”一聲，然後就說他下個月想和那個希臘jj一起念念那個 G-V
不變量，可能有些地方兩個人都念不懂，多找一個人念可能更好些。然後他
問我：“你學過群表示論沒有？”

我又快不行了，問：“李群的表示論？”

老闆說是，我忙說：“這學期正在學李群，還沒學懂。”

老闆又問我分析學得怎麼樣，我說學得不好，基礎的分析課還行，到比
較高的地方就學不懂了，像實分析。老闆nod：“偏微分方程！”

我忙說：“偏微分方程我根本不懂！”（估計老闆也有同感。）

據老闆說，那個 G-V 不變量是什麼都要用一點兒，看來李群的表示論和
偏微分方程都在其中。我感覺老闆懂得的數學很少，連數分和高代中的基本
事實都不清楚，難怪他要拉我一起去！

說老闆數學懂得很少，並不是冤枉他。平時老闆在台下聽講的時候，
經常提出各種各樣的問題。老闆是只要沒弄懂就提問，除非完全聽不懂。
所以大家從他提的問題就能看出他到底聽懂了多少。

前些天有人來講 Seiberg-Witten 理論，其中用到 Schur 引理：
“跟任何一個矩陣可交換的矩陣一定是數量矩陣。”老闆對這個wellkown
的結果很困惑，就在台下問姚健剛：“對角矩陣不行嗎？”

當時整個教室里的人大概都快崩潰了，但姚健剛還是面帶微笑地給
老闆解釋：“對角矩陣左乘一個矩陣是乘在行上，右乘是乘在列上。”
然後老闆才恍然大悟。

幸虧那位講座者也是北大校友，不然家醜就外揚了……

今天是本學期最後一次討論班，老闆講他以前跟 Michel Boileau 做的
一個工作。那篇論文裡，老闆起初證錯了一個地方，Boileau 很相信老闆，
也沒細看。後來 Boileau 去講這篇論文，台下聽眾里有 Gromov. 聽到那個
錯的地方時，Gromov 站起身走了，因為他不相信會有這樣的結果。

後來有人給他們指出了這裡面的錯誤，Boileau 就把那一處的證明改過
來了。所以他們在論文附言中感謝了那個人，而沒感謝 Gromov.

順便說一下，Gromov 這個人非常非常牛，至少跟丘成桐是一個數量級的。
但他跟丘屬於不同類型的數學家。丘特別能解決問題，Gromov 則是非常有idea.
有一回，老闆碰上一個俄國人，就跟他談起 Gromov，沒想到那人卻說了好多
Gromov 的壞話。那人曾到 IHES 訪問，起初也特別崇拜 Gromov，但現在一
提 Gromov 就搖頭：“他說的話70%是錯的！”

不過老闆說，雖然 Gromov 的話70%是錯的，但那對的30%就不得了了！

據老闆的意見，一流數學家中也有不同層次的。像 Thurston 和 Gromov
這樣的是真正的天才，而 Michael Freedman 則是自身比較刻苦，又找到了
正確的方向。

Thurston 和 Gromov 都是非常有思想的數學家，都擁有超乎尋常的數學
直覺，都有大批的追隨者。不過他們也有區別，就是一個說的話老闆聽得懂，
另一個的話老闆聽不懂。

老闆曾到 IHES 訪問過 Gromov，但只呆了一個月就走了，因為 Gromov
說的話他完全聽不懂！那次訪問的後一段時間裡，老闆就是自己出去旅遊，
連那裡的錢都不要。

老闆喜歡吹牛...這裡的吹牛既做講故事也做說大話講...
上討論班的時候他說對某一個問題...他可以從7個不同的角度來看...

於是某天ukim就像師弟吹噓這個問題...但是發現自己怎麼也只能想出3種...
在師弟的求知慾的驅使下ukim便去問老闆...

老闆聽完就怒了...道,"我吹牛你也信?! 我只知道4種..."
ukim昏厥...

[注]老闆是dini的老闆不是我的.我和他老闆沒有交情.所知道的都是別人吹的.比如ukim
[申明]本故事版權屬於ukim.轉贈於dini.

老闆經常干一些讓人哭笑不得的事，比如在討論班上，往往是大家都知道
的事情他不知道，大家都不知道的事情他反而知道。

今天下午是希臘jj講一篇論文，那篇論文裡用的東西比較多，希臘jj也沒
怎麼看懂。其中有個地方說到了 SL_2(R) 的 discrete cocompact subgroup.
希臘jj一邊在黑板上寫，老闆一邊回頭給我們解釋什麼叫 cocompact，還一針
見血地指出這個條件等價於說那個子群是 torsion-free 的。大家聽了以後都
對老闆景仰得有如滔滔江水：老闆不愧是老闆，連對 SL_2(R) 的離散子群都
這麼有研究！

這時有人提出問題：能不能舉一個這樣的子群的例子？SL_2(Z) 是不是？

我說，當然不是了，SL_2(Z)不是 torsion-free 的。

大家點頭稱是。這時老闆突然若有所思地說：“SL_2(Z) 不是 SL_2(R)
的子群吧？”

所有的人都不行了，除了聽不懂中文的希臘jj以外。下面的人異口同聲
地說：“當然是了！”

真不知道老闆說那句話的時候虧不虧心！然後大家就給老闆從頭解釋
SL_2(Z) 的定義。老闆弄明白定義後，想了想，又提出一個論斷：“那我
覺得它不是 SL_2(R) 的離散子群。”

……
(一陣可怕的沉默。)

後來又講到一個地方，希臘jj說她不懂。我看了看原文，說是用 Whitney
的一個關於實代數簇的定理。這時老闆發話了:"This is a theorem in Algebraic
Geometry." 看老闆說話的神態語氣，怎麼也不像是剛從文章上看來的，而是早
就知道這個結果。這簡直是世界上最不可能發生的事！老闆難道對實代數幾何
還有研究？！

接下來老闆的話使我們恍然大悟，他說這個定理現在在低維拓撲中經常用
到，暑假時還有人講過。原來如此……

註：
SL_2(R) 表示全體行列式為1的二階實矩陣所構成的群；類似地，SL_2(Z)
表示全體行列式為1的二階整係數矩陣所構成的群。說一個子集是離散的，就
是表示這個子集中的點在全空間裡是互相不挨着的，比如 Z 就是 R 的離散子
集。

老闆的專業方向是三維拓撲，三維拓撲的領軍人物是 Thurston，
而 Thurston 的主要貢獻則是三維流形幾何化的思想。

老闆對 Thurston 的評價是：“Thurston 不懂微分幾何，但他
太懂幾何了！”這個評價乍聽起來很矛盾，因為在今天，“幾何”
一詞在單獨使用時已成為“微分幾何”的代名詞。看來 Thurston
擁有驚人的幾何直覺，但卻並不擅長微分幾何中的計算。

有一回，老闆把自己正在想的一個問題告訴 Thurston，Thurston
聽後只說了一句話，指出這個問題的一個特殊情況是對的。老闆回去
想了半天，又查了一些文獻，才算弄清楚 Thurston 那句話的意思。
受此啟發，老闆很快解決了原先的問題。

論文寫好後，老闆拿給周青看，周青看後說裡面有個地方錯了。
老闆就問吳英青：“我這裡面有個地方錯了，怎麼辦？”吳二話沒說，
立刻把那個漏洞補上了。所以後來那篇發表在 Cambridge 某份刊物
上的論文署了 老闆-周-吳 三個人的名字，卻沒有 Thurston.

大家紛紛開始討論老闆的文學修養了...再不說這個段子就來不及了

老闆喜歡寫詩...dini說過...
ukim告訴我老闆一個好朋友結婚...老闆送他們一首詩祝賀

據說就在dini把老闆的詩貼上bbs後不久...
文蘭去找老闆談話...說老闆的詩平zhe不通...

老闆很怒...跟ukim發牢騷說他的詩是古風...文蘭顯然沒有理解
還說詩更重要的是意境...意境...

[注]文蘭是不是從bbs上看到的詩我不知道...據Ukim分析可能是因為老闆喜歡四處炫耀

話說某日老闆在 Berkeley 的大街上閒逛，一邊欣賞着來來往往的ppmm，
一邊盤算着怎麼去填飽肚子。猛省起項武義曾請他吃過一頓飯，當下再不猶
豫，徑奔項宅而去。

約莫到了地方，瞅見門牌上有個大寫的 H（項武義的英文姓是 Hsiang），
又有個 "Wu"，也沒細看，就上去敲門。門一開，發現開門的是伍鴻熙，才
知道自己走錯門了。但老闆總不能直說是走錯了吧，便說：“伍先生你好，
我是XXX。”

伍一聽：“XXX？請進請進！”把老闆讓進屋，兩人閒談起來。伍以前並
不認識老闆，卻聽說過老闆的不少逸事，算是神交已久。

老闆上來就恭維伍，說伍的《黎曼幾何初步》寫得好，別人寫的微分幾何
書自己都看不懂，只有伍的書看得懂。伍聽後大樂，非要請老闆到外面去喝咖
啡。老闆推託不過，只好聽了伍的一頓報告。

按：老闆說項武義和伍鴻熙都簽過一份文件，說六四不平反就不回國。
不過項武義現在還是照樣經常回來，伍倒是再沒回來了。

照我們的小人之心推測，估計是除了國內，沒有什麼地方會讓項武義搞
教改，也沒有人會聽他講裝球問題了。