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这个才会灵?灵
送交者: 胡骑来 2016月06月30日12:10:08 于 [灵机一动] 发送悄悄话
回  答: 例子,不知灵不灵胡骑来 于 2016-06-30 12:07:40
例子,不知灵不灵



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日志

石头砸到车的物理概念

已有 196 次阅读2016-6-28 06:14 |个人分类:科普|系统分类:教育| 汽车, 数学

石头砸到汽车的问题(《石头砸到汽车的物理与数学》)在科学网引起了相当的争论,我之后又写了两篇博文,《石头砸到汽车与皮球撞墙的等价》, 《石头砸到车引发激辩》,目前达成了一定的共识,那就是我的计算正确。但我认为讨论中表现出了某些读者对基本的物理概念错误或者疑惑,值得进一步分析。

在讨论中,问题简化了, 假设绳子与地面水平,那么石头不会飞起,而是水平运动。题中假设车以速度 V 匀速运动,石头质量为m。

1)从汽车(匀速运动)参照系看,汽车不动,石头以后 -V 速度后退,被绳子扯住回弹,速度变成 V。因此, 从车上看,石头以速度 V 追了过来。这个情形,石头动能没有变化,因此绳子对石头做功为零;石头动量变化 2mV。

2)从地面看,汽车以速度 V 运动,石头开始静止,被绳子拉扯后,石头速度为 2V。这个角度看,石头动能变化 为 2mV^2,绳子对石头做功为 2mV^2;石头动量变化 2mV 。

有读者认为,这两者物理矛盾。一个情况下绳子没做功,一个做了功- 2mV^2。

我在讨论中解释了,两者完全等价,物理完全相同。动能、做功量都是相对的,而不是绝对量。在视角 2) ,计算绳子的做功必须考虑汽车在移动,考虑这个 1)与2) 完全等价。这叫伽利略不变性。证明如下。

先看1),以汽车为参照,绳子张力为 F(t) ,石头速度 v(t), 绳子开始拉直一瞬初始时间 为0,绳子拉伸回缩到原长度的时间为T。我们有

动量传递:.

绳子做功: ​.

现在我们从地面参照系看,力F是不变的,时间也不变,唯一的变化是石头的速度变了:,这个速度相加看似小学常识,却是伽利略变换。现在我们在地面系计算绳子做功



由此可见,两个参照系绳子做功的大小不同不过是参照系变换的结果。

上面证明的结果其实可以推广为外力做功的参照系变换,

参照系1:

动量传递:.

外力做功: ​.

参照系变换:,外力做功量:



结论:一般情况下,从参照系变换下,外力做功量按下面公式变换 :



其中 W为原参照系下外力做功,V为新参照系相对于原参照系的速度, 是原参照系下物体的动量变化(注意这个动量变化量是不变的)。文字描述:两个参照系的做功差为相对速度与动量传递的点乘。

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